mikk Basia: zastępuję mikk'a W równoległoboku o bokach 6 cm i 4 cm oraz kącie ostrym 60⁰ poprowadzono dwusieczne kątów. Oblicz obwód czworokąta utworzonego przez punkty przecięcia wszystkich dwusiecznych.

Eta: Ok! Dzięki! Własnie odnalazłam to zadanie! Pomyślę .... narazie idę zrobić herbatkę! Dobranoc Basiu!

Basia: właściwie już wiem, to jest dość proste, ale bez rysunku strasznie trudne do wytłumaczenia, ale to już jutro spróbuję, bo oczy mi się zamykają

Basia: ABCD - rónoległobok kątA = kątC = 60 kątB = kątD =120 AD = BC = 4 AB = CD = 6 narysuj najpierw dwusieczne kątów rozwartych BP i DQ tr. ADQ i tr.CBP są równoboczne (bo każdy z katów ma 60) CP = BP = AQ = DQ =4 teraz narysuj dwusieczne katów ostrych AR i CS kąt DAR = kąt ARD = 30 kat BCS = kąt BSC = 30 mamy trójkaty równoramienne czyli DR = AD =4 BS = BC =4 KLMN punkty przecięcia dwusiecznych LM = BP - PM - BK BK jest wysokością SBC bo kąt BKC jest prosty sin30 = BK/4 BK =2 PM = RM =x PR = 2 2x² = 2² 2x² = 4 x² = 2 x=√2 LM = 4 - 2 - √2 = 2-√2 KN = LM = 2-√2 KL = CS - CK - KS KS liczymy tak jak PM KS = √2 CK jest wysokością tr.równobocznego o boku 4 CK = 4√3/2 = 2√3 cos30 = (CS/2)/4 √3/2 = CS/8 CS = 4√3 KL = 4√3 - 2√3 - √2 = 2√3 - √2 KL = MN = 2√3 - √2 Ob = 2(2-√2 + 2(2√3-√2) = 4 + 4√3 - 4√2 = 4(1+√3-√2) nie ręczę czy się gdzieś nie pomyliłam

Eta: Właśnie nie wiem jakie "koszmarki" Ci wychodziły? To zmęczenie Basiu!... Zadanko jest proste. Dwusieczne kątów ostrych i dwusieczne kątów rozwartych sa nawzajem równoległe . czyli i nawzajem prostopadłe ( bo dwusieczne sąsiednich kątów przecinaja sie pod kątem prostym) Wyliczasz z trójkatów prostokątnych z f. tryg. dla 30^o i 60^o długość jednego boku prostokata to 3 - 2 = 1 cm długość drugiego boku to 3√3 - 2√3 = √3 cm czyli prostokąt o wymiarach 1 cm na √3 cm Ob= 2 + 2√3 = 2( 1 +√3 ) cm.

Eta: Nie! zobacz u mnie! Potwierdzisz ,żze tak ma być ? Nocny "marku"

Basia: zgadza się; gdzieś coś źle zapisałam dzięki i dobranoc

Basia: i wiem gdzie popełniłam błąd ale nie powiem (bo już mi się naprawdę nie chce)

Eta: Widzę ,że nie odpuszczasz Dobranoc! ( przeambitna Osóbko