xx Ania: Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A=(1,−3) B=(3,3), C=(−3,5). a)napisz równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka C b)oblicz pole równoległoboku c)wyznacz współrzędne D

Gustlik: ad a) A=(1,−3) B=(3,3), C=(−3,5). Liczę współczynnik kierunkowy podstawy AB, na którą opada ta wysokość:

	yB−yA		3+3		6
a1=		=		=		=3
	xB−xA		3−1		2

Liczę współczynnik kierunkowy wysokości z warunku prostopadłości prostych: a₂=−U{1]{a₁}=−U{1]{3} Równanie wysokości:

	1
y=−		x+b
	3

Podstawiam współrzędne C:

	1
5=−		*(−3)+b
	3

5=1+b b=4

	1
Odp: y=−		x+4.
	3

ad b) Liczę współrzędne wektorów BA^→ i BC^→: BA^→=A−B=[1−3, −3−3]=[−2, −6] BC^→=C−B=[−3−3, 5−3]=[−6, 2] Liczę wyznacznik wektorów BC^→ i BA^→: d(BC^→, BA^→)= | −2 −6 | | −6 2 | =−2*2−(−6)*(−6)=−4−36=−40 Odp: Pole P=|d(BC^→, BA^→)|=40 Wyjaśnienie tej prostej, a zaniechanej przez nauczycieli wyznacznikowej metody obliczania pól jest tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . ad c) Liczę współrzędne wektora CD^→=BA^→ CD^→=BA^→=[−2, −6] CD^→=D−C=[x+3, y−5] x+3=−2 x=−5 y−5=−6 y=−1 Odp: D=(−5, −1)