granaistopsłupy greta: Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt α ,taki że sinα=0,96. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Eta: Rozwiązuję

Eta: Narysuj ten prostopadłościan! i jego przekatną główną! d_g Zobaczysz trójkat prostokątny: gdzie H i d_P -- to przyprostokatne d_g ---- przeciwprostokątna oraz kąt α między d_p i d_g d_p= a√2 bo to długość przekatnej kwadratu d_g= 25 sinα= H/ d_g sin α= 0,96 wiec: H = 25 * sinα to H= 25 *0,96 to H=24 cm d_p obliczymy z tw. Pitagorasa d_p² = 25² - 24² d_p² = 625 - 576 = 49 to d_p= 7 cm ponieważ d_p = a√2 to a√2 = 7 to a = 7/√2 to a = 7√2 / 2 cm V= a² *H to V=[ (7√2)² /4] * 24 V = 49 *2 * 6 = 588 cm³

Basia: sorry Eta, ale α ma być kątem między d_g i krawędzią podstawy, a nie płaszczyzną podstawy; szkoda bo ładne wyniki wyszły

Eta: Faktycznie! No cóż? trzeba poprawić ! i poprawię ! za moment! Dzięki za uwagę

Basia: dorysuj przekatną ściany bocznej d_b d_b, d_g i krawędź boczna a tworzą tr.prostokatny sinα= 96/100 = 48/50 = 24/25 z wzoru sin²α+cos²α=1 mamy (24/25)² + cos²α = 1 576/625 + cos^α = 1 cos²α = 625/625 - 576/625 cos²α = 49/625 cosα = 7/25 cosα = a/d_g 7/25 = a/25 /*25 a=7 stąd d_p = 7√2 i dopiero teraz d_p² + H² = d_g² 49*2 + H² = 625 H² = 625 - 98 H² = 527 H = √527 V= a²*H V = 49√527 wydaje mi się, że tak powinno być może jeszcze Bogdan sprawdzi

Eta: Właśnie taki ten pierwiastek ! Też tak mi wyszło to H Skoro juz rozwiązałaś ? to mam wolne....

Eta: Ja liczyłam troszke inaczej: d_b = 0,95* 25 = 24 a² = 25² - 24² a²= 49 to a= 7 i H² = 24² - 7² to H = √ 527 V= 49 √527 [j³]

Basia: Wszyscy chyba mamy, bo jakoś pusto się zrobiło. Jak masz ochotę zajrzyj do nicku Mikk. Jest tam takie zadanie z dwusiecznymi w równoległoboku. Wiem niby jak to rozwiązać, ale rzchunki mi koszmarne wychodzą. Może Tobie jakiś prosty pomysł do głowy przyjdzie. Dobranoc i do jutra

Basia: jasne, czemu nie ? zazwyczaj jest kilka metod; ważne, że wynik ten sam

Eta: Nick " Mikk" ? nie moge znaleźć? Ślepa jestem ?..... jeszcze niby nie! Jeszcze raz popatrzę !

Basia: sorry "mikk"; jesli masz przeszukiwarkę ustawioną na rozróżnianie małych i dużych liter to jest różnica

Basia: oczywiście bez " "

Eta: Wyślij mi w tym mikk ( bo nie mogę odnaleźć!

Basia: ok, zaraz przepiszę