Znajdź sieczną okręgu. damw93: Okrąg o środku w punkcie S i promieniu r ma równanie x²+y²−6x+2y+8=0. a) Dla jakich wartości m prosta l: y=−x+m jest sieczną tego okręgu? b) Dla jakich wartości m prosta k: y=x+m jest styczną do tego okręgu?

magda: (x−3)²−9+(y+1)²−1+8=0 x²−6x+9−9+y²+2y+1−1+8=0 x²−6x+y²+2y+8=0 Zatem możemy zapisać (x−3)²−9+(y+1)²−1+8=0 (x−3)²+(y+1)²=9+1−8 (x−3)²+(y+1)²=2 S=(3,−1) r=√2 prosta y=−x+m ma być sieczną czyli ma mieć z tym okręgiem dwa punkty wspólne x²−6x+y²+2y+8=0 x²−6x+(−x+m)²+2(−x+m)+8=0 x²−6x+x²−2xm+m²−2x+2m+8=0 2x²−8x−2xm+2m+8=0 2x²+x(−8−2m)+2m+8=0 a=2 b=−8−2m c=2m+8 Δ=(−8−2m)²−4*2*(2m+8)=64+32m+4m²−8(2m+8)=64+32m+4m²−16m−64=16m+4m² Δ>0 4m²+16m>0 4m(m+4)>0 4m(m+4)=0 4m=0 lub m+4=0 m=0 lub m=−4 m∊(−∞,−4)∪(0,∞) prosta y=x+m ma być styczną zatem ma mieć z okręgiem jeden punkt wspólny x²−6x+y²+2y+8=0 x²−6x+(x+m)²+2(x+m)+8=0 x²−6x+x²+2xm+m²+2x+2m+8=0 2x²−4x+2xm+m²+2m+8=0 2x²+x(−4+2m)+m²+2m+8=0 a=2 b=−4+2m c=m²+2m+8 Δ(−4+2m)²−4*2*(m²+2m+8)=16−16m+4m²−8m²−16m−64=−4m²−32m−48 Δ=0 −4m²−32m−48=0 \(−4) m²+8m+12=0 Δ=64−48=16 √Δ=4

	−8−4
m1=		=−6
	2

	−8+4
m2=		=−2
	2

nie jestem pewna jest tu dużo rachunków także dokładnie je przeanalizuj

Gustlik: Madziu, nie kombinuj jak koń pod górę wzorami skróconego mnożenia, bo wielu nie wie, skąd wzięłaś te −9, −1 i +8. To NAJGORSZA i najmniej zrozum iała przez uczniów metoda przekształcania równania okręgu ! x²+y²−6x+2y+8=0

	A		−6
a=−		=−		=3
	2		2

	B		2
b=−		=−		=−1
	2		2

r=√a²+b²−C=√3²+(−1)²−8=√9+1−8=√2 S=(3, −1). r=√2 Wyjaśnienie tej prostej metody tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 . ad a) a) Dla jakich wartości m prosta l: y=−x+m jest sieczną tego okręgu? Przekształcam równanie prostej do postaci ogólnej: x+y−m=0 Liczę odległość środka okręgu od tej prostej

	|Ax0+By0+C|		|3−1−m|		|2−m|
d=		=		=
	√A2+B2		√12+12		√2

skorzystaj teraz z warunku na sieczną: d<r i rozwiąż nierówność

|2−m|
	<√2 ...
√2

ad b) Robisz podobnie jak a), tylko skorzystaj z warunku styczności d=r i rozwiąż tak otrzymane równanie.