jak to zrobic? ilak: √−logx=√−x²+3x−2 dziedzina −x²+3x−2 >0 x∊(1,2) −logx>0 logx<0==zatem x∊do zbioru pustego ? jak to zrobic?

Grześ: logx<0 logx<log1 x<1

Grześ: znaczy się ma być: logx≤0 x≤1

ilak: ok, a potem moge podnieść oba wyrazenia do kwadratu?

Grześ: tak możesz

Komentator OWMH: Rozwiązanie ( −log x )^1/2 = (−x2+3x−2 )^1/2 Najpierw określamy dziedzinę tego równania tzn. dla jakich x ten zapis ma sens jak wiemy że tylko kiedy ten logarytmu ma sens i te pierwiastki mają sens; tzn. x >o ⋀ − log x ≥ 0 ⋀ −x² +3x−2 ≥ 0 a więc mamy układ nierówności do rozwiązania i) x >0 i) x ∊ (0; +∞) układ ii) − log x ≥ 0 ⇔ ii) log x ≤ 0 ⇔ nierówności iii) −x² +3x−2 ≥ 0 iii) x² −3x+2 ≤ 0 i) x ∊ (0; +∞) ⇔ ii) x ∊ (0, 1] iii) (x−2) (x−1) ≤ 0 zajmujmy się rozwiązania nierówności iii) ( x−2) (x−1) ≤ 0 f (x) = ( x−2) (x−1) jest parabolą otwartą do góry i jej miejsce zerowe są x=2 ; x=1 zbiór rozwiązania tej nierówności jest [ 1; 2]; (odczyta się z wykresu) i) x ∊ (0; +∞) układ nierówności ii) x ∊ (0, 1] ⇔ iii) x ∊ [ 1; 2 ] reprezentując te zbiory na prostej liczbowej otrzymujemy x ∊ { 1} a więc tylko 1 może być jego rozwiązaniem sprawdzamy podstawiamy w równaniu początkowym mamy : lewa strona = ( − log 1)^1/2 = 0^1/2 = 0 prawa strona = ( − (1)²+3(1)−2 ) ^1/2 = 0 stąd mamy że lewa strona = prawa strona; z tego mamy że 1 jest rozwiązaniem tego równania. Notatka: ważne za nim się bierzemy do przekształcenie danego równania; trzeba określić jego dziedzina; bo może nie trzeba będzie nic przekształcać bo zbiór rozwiązanie tego równania jest zbiorem pustym lub przeliczalnym zbiorem; gdzie można łatwo sprawdzić czy jego elementy są rozwiązaniami tego równania; tylko podstawiając w równaniu i sprawdzając czy po podstawieniu otrzymujemy równość liczbowej ( czy prawa strona = lewa strona).