i MARTA: Witam, mam mały problem... Mam równanie : 2cos2 X + 3sin X − 3 = 0 przeszkałcam na równanie kwadratowe z sinusami itd podstawiam t zamoast sin X i mi nie wychodzi... Nie wiem co źle robie czy mógłby mi ktoś to rozwiązać? po Δt mam, t=1 i t= 2 π z czego t=1 wychodzi że x = + 2kπ 2 a co z drugim t?

ICSP: jażeli wszystko dobrze policzyłaś to t₂ jest sprzeczne bo sinus przyjmuje wartości tylko z przedziału <−1;1>

aa: no właśnie.. ale w rozwiązaniu mam jeszcze takie odp :

	π
x =		+ 2kπ
	6

	5π
x=		+ 2kπ
	6

Komentator OWMH: 2cos2 X + 3sin X − 3 = 0 ⇔ 2( 1−2sin²x)+3sinx−3 =0⇔−4sin²x+3sinx−1=0⇔ ⇔4sin²x−3sinx+1=0 ⇔4[sin²x − (3/4) sinx ] +1=0 ↓ √ ↑▭² 2(sinx . ▭) = (3/4) sinx ⇒ ▭= 3/8 stąd 2sin²x−3sinx+1=0 ⇔4[ sin²x − (3/4) sinx + (3/8)² ] +4/4 − 4 .(3/8)²=0⇔ 2sin²x−3sinx+1=0 ⇔( sin x − 3/8 )² +1/4 − (3/8)²=0 ⇔ ⇔( sin x − 3/8 )² +1/4 − (3/8)²=0 ⇔(sin x − 3/8 )² = (3/8)² − 1/4 ⇔ ⇔(sin x − 3/4 )² = 9/64 − 16/64 ⇔(sin x − 3/4 )² = −7/16⇔( A² = ujemne to nie możliwe bo A² ≥0 dla każdego a ∊ R); stad mamy że sin(x − 3/4) nie istnieje ; a więc rownież x stąd równanie nie ma rozwiązanie.

Komentator OWMH: a może równanie jest ma postać: 2cos² x+ 3sin x− 3 = 0 Rozwiązanie: 2cos² X + 3sin X − 3 = 0 ⇔ 2( 1−2sin²x)+3sinx−3 =0⇔−2sin²x+3sinx−1=0⇔ ⇔2sin²x−3sinx+1=0 ⇔2 [sin²x − (3/2) sinx ] +1=0 ↓ √ ↑▭² 2(sinx . ▭) = (3/2) sinx ⇒ ▭= 3/4 stąd 2sin²x−3sinx+1=0 ⇔2[ sin²x − (3/2) sinx + (3/4)² ] +1 − 2 .(3/4)²=0⇔ 2sin²x−3sinx+1=0 ⇔2( sin x − 3/4 )² +2/2 − 2 .(3/4)²=0 ⇔ ⇔( sin x − 3/4 )² +1/2 − (3/4)²=0 ⇔(sin x − 3/4 )² = (3/4)² − 1/2 ⇔ ⇔(sin x − 3/4 )² = 9/16 − 8/16 ⇔(sin x − 3/4 )² =1/16⇔ ⇔(sin x − 3/4 )² − 1/16 =0 ⇔(sinx−3/4−1/4) (sinx−3/4+1/4) = 0 ⇔ ⇔(sinx − 1) (sinx − 1/2) = 0 ⇔ sinx − 1=0 lub sinx − 1/2 = 0⇔ ⇔ sinx = 1 lub sinx = 1/2 ⇔ x = (π/2)+2πk lub x = (π/6)+2πk lub x = (5π/6)+2πk ; gdzie k∊ Z stąd odp. x₁ = (π/2)+2πk lub x ₂= (π/6)+2πk lub x₃ = (5π/6)+2πk ; gdzie k∊ Z albo zbiór rozwiązania: x ∊ {(1+4k )π/2; gdzie k∊Z } U { (1+12k)π/6; gdzie k∊Z} U { (5+12k)π/6; gdzie k∊Z}