Oblicz przekątną w równoległoboku Hmm.: Boki równoległoboku są równe 6 cm i 8 cm, a jedna przekątna ma długość 12 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej.

Bogdan: Oznaczmy: a, b - boki rownoległoboku e, f - przekątne. Skorzystaj z zależności w równoległoboku: e² + f² = 2(a² + b²)

Basia: stosując tw.cosinusów do trójkąta bok - bok - dana przekatna znajdziesz miarę jednego z katów równoległoboku powiedzmy α drugi to 180-α w trójkącie bok - bok - druga przekatna trzeba ponownie zastosować tw.cosinusów

Hmm.: Dzięki Basia, wiedziałam, że to proste, ale taka pustka nagle w głowie...XD Bogdan:a skąd wiadomo, że jest taka zależność, bo ja jej nie znałam?

Bogdan: α to kąt ostry przeciwległy do przekątnej e, (180^o - α) to kąt rozwarty przeciwległy do przekątnej f, cos(180^o - α) = -cosα Z wzoru kosinusów: e² = a² + b² - 2abcosα f² = a² + b² + 2abcosα + -------------------------------- e² + f² = 2a² + 2b² W tym zadaniu: 144 + x² = 36 + 64, proste, prawda? Warto przekształcać znane wzory, czasami otrzymuje się eleganckie nowe zależności. pozdrawiam

Bogdan: No oczywiście 144 + x² = 2*(36 + 64)

Hmm.: Chociaż nie, bo brzydki cosinus wychodzi w tym kącie α... -44/96 itd... i dalej trzeba przybliżone wartości podawać, a tak nie można...