try MARTA: Witam, mam mały problem... Mam równanie : 2cos² X + 3sin X − 3 = 0 przeszkałcam na równanie kwadratowe z sinusami itd podstawiam t zamoast sin X i mi nie wychodzi... Nie wiem co źle robie czy mógłby mi ktoś to rozwiązać? po Δt mam, t=1 i t= 2

	π
z czego t=1 wychodzi że x =		+ 2kπ
	2

a co z drugim t?

Komentator OWMH: Rozwiązanie: 2cos² X + 3sin X − 3 = 0 ⇔ 2( 1−2sin²x)+3sinx−3 =0⇔−2sin²x+3sinx−1=0⇔ ⇔2sin²x−3sinx+1=0 ⇔2 [sin²x − (3/2) sinx ] +1=0 ↓ √ ↑▭² 2(sinx . ▭) = (3/2) sinx ⇒ ▭= 3/4 stąd 2sin²x−3sinx+1=0 ⇔2[ sin²x − (3/2) sinx + (3/4)² ] +1 − 2 .(3/4)²=0⇔ 2sin²x−3sinx+1=0 ⇔2( sin x − 3/4 )² +2/2 − 2 .(3/4)²=0 ⇔ ⇔( sin x − 3/4 )² +1/2 − (3/4)²=0 ⇔(sin x − 3/4 )² = (3/4)² − 1/2 ⇔ ⇔(sin x − 3/4 )² = 9/16 − 8/16 ⇔(sin x − 3/4 )² =1/16⇔ ⇔(sin x − 3/4 )² − 1/16 =0 ⇔(sinx−3/4−1/4) (sinx−3/4+1/4) = 0 ⇔ ⇔(sinx − 1) (sinx − 1/2) = 0 ⇔ sinx − 1=0 lub sinx − 1/2 = 0⇔ ⇔ sinx = 1 lub sinx = 1/2 ⇔ x = (π/2)+2πk lub x = (π/6)+2πk lub x = (5π/6)+2πk ; gdzie k∊ Z x ∊ {(1+4k )π/2; gdzie k∊Z } U { (1+12k)π/6; gdzie k∊Z} U { (5+12k)π/6; gdzie k∊Z}

Komentator OWMH: Rozwiązanie: i) t = sinx 2sin²x−3sinx+1=0 ⇔ układ rownań ⇔ ii) 2t²−3t+1=0 i) t = sinx i) t =sinx ⇔ u. r ⇔ ii) y=2t ⇔ ii) [ (2t)² −3 (2t) + 2]/2 =0 iii) ( y² −3y+2 ) =0 i) t = sinx i) t = sinx ⇔ u. r ii) y = 2t ⇔ u.r ii) y = 2t ⇔ ii) ( y − 2) (y − 1) =0 iii) y − 2 = 0 lub y − 1= 0 i) t = sinx i) t =sinx ⇔ u. r ⇔ u.r ⇔ sinx=1 lub sinx= 1/2 ⇔ ii) 2t=2 lub 2 t=1 iii) t=1 lub t=1/2 ⇔x = (π/2)+2πk lub x = (π/6)+2πk lub x = (5π/6)+2πk ; gdzie k∊ Z stąd mamy że: Odp. x₁ = (π/2)+2πk lub x₂ = (π/6)+2πk lub x₃ = (5π/6)+2πk ; gdzie k∊ Z

Komentator OWMH: przesuneło się między a 6−ty i −ty wierszu: powinno być: i) t = sinx i) t =sinx ⇔ u. r ⇔ u.r ⇔ sinx=1 lub sinx= 1/2 ⇔ ii) 2t=2 lub 2 t=1 iii) t=1 lub t=1/2

Komentator OWMH: do dołu