Kot i pies. mikk.: Pomocy.! ! ! ! ! Kot i pies spotkali się na skrzyżowaniu dróg. Wymienili najświeższe wiadomości i poszli dalej drogami, które przecięły się pod kątem prostym. Pies poruszał się z prędkością 6 km/h, a kot zupełnie nie spieszył się i w ciągu godziny przechodził tylko 2,5 km. Po jakim czasie odległość między psem i kotem wynosiła 13 km .

Basia: s_p = 6*t droga psa w czasie t s_k = 2,5*t droga kota w czasie t odległość psa i kota to przeciwprostokątna w trójkącie o przyprostokatnych s_p i s_k s_p² + s_k² =13² dalej rozwiążesz ?

.....: x - czas x>0 (2,5x)²+(6x)²=13² 6,25(x²)+36(x²)=169 42,25(x)²=169 x²=4 x=2

mikk.: tak tak. dzieki wielkie.

mikk.: W równoległoboku o bokach 6 cm i 4 cm oraz kącie ostrym 600 poprowadzono dwusieczne kątów. Oblicz obwód czworokąta utworzonego przez punkty przecięcia wszystkich dwusiecznych. albo Jeśli długość prostokąta zwiększymy o 2 cm i szerokość zwiększymy również o 2 cm, to jego pole zwiększy się o 20 cm2. Oblicz, o ile zwiększy się pole tego prostokąta, jeśli jego długość i szerokość zwiększymy o 5 cm.? jeszcze raz wielkie dzięki za pomoc.!

Basia: ad2. P₁ = ab P₂ = (a+2)(b+2) = ab + 2a + 2b + 4 P₂ = P₁ + 20 ab + 2a + 2b + 4 = ab + 20 2a + 2b = 16 a + b = 8 b = 8 - a P₃ = (a+5)(b+5) = (a+5)(8-a+5) = (a+5)(13-a) = 13a - a² + 65 - 5a = -a² + 8a +65 = a(-a+8) + 65 = a(8-a) + 65 = ab + 65 = P₁ + 65 czyli o 65

Basia: ad1. czy to może być jutro ? strasznie dużo liczenia i pisania, a może do jutra coś prostszego mi do głowy przyjdzie

Bogdan: Rysując ten równoległobok, jego dwusieczne i przenosząc odpowiednio kąty ustalimy, że czworokąt utworzony przez punkty przecięcia dwusiecznych jest prostokątem. Dość łatwo jest stwierdzić korzystając z funkcji trygonometrycznych dla 60^o i 30^o, że prostokąt ma wymiary √3 na 1.

Eta: Bogdanie! Z włsności ,że dwusieczne dwu sąsiednich katów równoległoboku są prostopadłe ( stąd też ten czworokąt jest prostokątem) a policzenie długości jego boków to już nie problem, bo mamy miary katów 30^o i 60^o Czy tak ? ... Miłych snów!

Bogdan: Ja zauważyłem, że krótsze dwusieczne wyznaczają w tym równoległoboku dwa trójkąty równoboczne o boku 4, stąd dłuższe boki równoległoboku dzielą się na odcinki o długościach 4 i 2. Przekątna prostokąta utworzonego przez dwusieczne i równoległa do dłuższych boków równoległoboku ma wobec tego długość 2 i dzieli ten prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne o kątach ostrych 30^o i 60^o. Dobranoc

mikk.: dzieki wielkie. kochani jesteście.

Eta: No wreszcie zainteresowana sie odnalazła Powodzenia!

mikk.: żeby nie zapeszyć. powstrzymam się. ratujecie mnie.!

mikk.: a mam jeszcze jedno pytanko. wszystko rozumiem.. tylko zadanie: W równoległoboku o bokach 6 cm i 4 cm oraz kącie ostrym 60^o poprowadzono dwusieczne kątów. Oblicz obwód czworokąta utworzonego przez punkty przecięcia wszystkich dwusiecznych. utworzył mi się prostokąt o przekątnych 3 i 4 cm. nie mam długości boku. jak więc obliczyć obwód? dzięki wielkie za wszystko. i tak dużo mi pomogliście.

mikk.: nie źle mówię. po przeprowadzeniu tych dwusiecznych. wyszedł prostokąt. ale nie ma jego żadnych wymiarów.