Sposób rozwiązania Spike: Wstawiam dwa zadania w których miałem problem ze znalezieniem sposobu rozwiązania. 1) Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy P(x)=x²+2x-3 wynosi R(x)=2x+5. Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-1) Ja kombinowałem z tym tak: W(x)=(x²+2x-3)*Q(x)+2x+5 x²+2x-3=0 Δ=2²-4*(-3)*1 Δ=4+12 Δ=16 √Δ=4 x₁=(-2-4)/2=-3 x₂=(-2+4)/2=1 W(1)=0 ( bo 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu)*Q(x)+2*1+5 W(1)=7 R(x)=7 dla x=1 Wynik taki jak w książce, więc dobry. Tylko mam pytanie czy metoda którą robię jest "okrężną", i czy da się robić w jakiś szybszy sposób? 2) Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2), (x+4) daje reszty odpowiednio równe 15 i 8. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x³-4x²-7x+10, wiedząc, że 1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). W(-2)=15 W(2)=(x-2)*Q(x)+ax+b W(-2)= -2a+b W(5)=8 W(5)= 5a+b W(1)=0 W(x)=(x³-4x²-7x+10)*Q(x)+ax²+bx+c W(1)=a+b+c a+b+c=0 -2a+b=15 2a-b=-15 5a+b=8 5a+b=8 7a=-7, a=-1, Tutaj mam problem i proszę o pomoc, bo nie mam innego pomysłu na napisanie tych równań. A=1, B=-4, C=3. Takie powinny wychodzić niewiadome, ale z tych równań wychodzą niewłaściwe.

Spike: Jak coś to tam w drugim zadaniu przy przepisywaniu błąd zrobiłem. (x+2) zamiast (x-2). Stąd Napisałem W(-2).

Bogdan: W(x) 2x + 5 ----------------- = Q(x) + ---------------- (x + 3)(x - 1) (x + 3)(x - 1) W(x) = Q(x)(x + 3)(x - 1) = 2x + 5 W(1) = 2*1 + 5 = 7 Odp. 7

Eta: Witam Spiki! Zobacz gdzie popełniłeś błąd! W(2) = 15 ( x -2) to x= 2 W( - 4) = 8 bo ( x+4) to x= - 4 W(1)=0 bo x= 1 jest miejscem zerowym teraz R(x) = ax² +bx +c ( jest st. conajwyżej drugiego) więc dla x= 2 a*2² +b*2 +c= 15 czyli 4a +2b +c = 15 dla x= - 4 a*( -4)² + b*(-4) +c= 8 16a - 4b +c = 8 i dla x = 1 a*1² +b*1 +c = 0 a +b + c = 0 teraz rozwiąż ten układ! Widzisz już błędy ?

Bogdan: ad 2. P(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 5) Dzielnik jest wielomianem trzeciego stopnia, więc reszta R(x) jest wielomianem co najwyżej drugiego stopnia, więc R(x) = ax² + bx + c. Rozwiązujemy układ równań: 1. 4a - 2b + c = 15 dla x = -2 2. a + b + c = 0 dla x = 1 3. 16a - 4b + c = 8 dla x = -4

Eta: Wtrącę się jeszcze raz! To jaki w końcu ten zapis ma być? ( x+2) czy ( x -2) Ja uwzględniłam Twoje sprostowanie i policzyłam dla x= 2 W( 2) = 15

Bogdan: Uwaga: w zadaniu jest W(-2), a nie W(2)

Spike: Dzięki Eta, ale tam w tamtym wielomianie jest (x+2), więc tamten wielomian W(2) jest niewłaściwy ( W(-2) poprawnie. Pewnie zaczęłaś rozwiązywać to, a ja dopiero wtedy poprawiłem. Edit* Aaa, jeszcze tam jest (x-5) zamiast (x-4). Sorry, ale przepisałem z takiego samego zadania wyżej Ale dzięki

Spike: Będę wiedział już jak takie zadania robić. Chodziło mi tylko o to 1. 4a - 2b + c = 15 dla x = -2 2. a + b + c = 0 dla x = 1 3. 16a - 4b + c = 8 dla x = -4 które wstawił Bogdan. Nie byłem pewien, czy te x z dwumianów (x+2), (x-5) można podstawić do reszty z dzielenia przez wielomian P... (ax²+bx+c). Skoro tak, to dam sobie z tym radę. Jeszcze raz wielkie dzięki wszystkim zainteresowanym

Bogdan: Jeszcze raz uwaga: P(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 5), co sugeruje, że trzeba uwzględnić: x = 1, x = -2, x = 5, należy więc ułożyć równanie dla x= 5, a nie 4, sugerując się Twoimi informacjami też wziąłem x = -4. Ostatecznie: 1. 4a - 2b + c = 15 dla x = -2 2. a + b + c = 0 dla x = 1 3. 25a + 5b + c = 8 dla x = 5

Eta: Spiki ! Najważniejsze że znasz sposób rozwiazywania tego typu zadań Jak wpisujecie zad. z błedami to i tak liczyłam> Dasz już radę ! Wierzę w Ciebie, bo zauważyłam , że bardzo chcesz to zrozumieć (a to podstawa ! Powodzenia ! Pozdrawiam!

dd: √13+46+24=1