. Kasia: Mam problem z funkcją wymierną, a dokładnie ze skracaniem i rozszerzanniem ułamków algebraicznych.. Męcze się z kilkoma przykładami godzine i ciągle wychodzą mi inne wyniki.. nie wiem już co robie źle, doprowadzam do postaci iloczynowej, później skracam co moge i wydaje się, że wszystko ok, a mimo to źle.. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc z tymi przykładami, jest ich więcej, ale nie wiem czy ktoś ma na tyle czasu żeby mi pomóc z nimi. Jeśli ktoś ma chęć i czas to prosze pisać to dopisze jeszcze kilka, z którymi mam problem. Z góry dziękuję za wszelką pomoc

	4x2−9
a)
	3−2x

	3x2+6x+3
b)
	x3+1

	2x3−32x
c)
	3x2+12x

	x4−3x2−4
d)
	2x4−8x2

Kasia: ponawiam prośbę..

ala2: a)

42−9		(2x)2−(3)2		(2x−3)(2x+3)		(2x−3)(2x+3)
	⇔		⇔		⇔
3−2x		3−2x		3−2x		(−1)(2x−3)

⇔ −(2x+3)

Kasia:

	3x+3
powinno wyjść
	x2−x+1

ala2: b)

3x2+6x+3		3(x2+2x+1)		3(x+1)2
	⇔		⇔		⇔
x3+1		(x+1)(x2−x+1)		(x+1)(x2−x+1)

3(x+1)
	i chyba tyle
(x2−x+1)

ala2: wyszlo ale w B pierwszy jest A

Kasia: raaacja, przepraszam, ja źle popatrzyłam na wyniki mogłabyś mi pomóc jeszcze z resztą?

Kasia: raaacja, przepraszam, ja źle popatrzyłam na wyniki mogłabyś mi pomóc jeszcze z resztą?

Kasia: raaacja, przepraszam, ja źle popatrzyłam na wyniki mogłabyś mi pomóc jeszcze z resztą?

Kasia: przepraszam, komputer mi szwankuje i trzy razy wysłał to samo:(

ala2: ok chwilke

ala2: c)

2x3−32x		2x(x2−16)		2x(x−4)(x+4)		2(x−4)
	⇔		⇔		⇔
3x2+12x		3x(x+4)		3x(x+4)		3

ala2: d)

x4−3x2−4
2x4−8x2

rozdziele na dol i gore zebys widziala lepiej i komentarz widziala mianownik : 2x⁴−8x²⇔2x²(x²−4)⇔2x²(x−2)(x+2) teraz licznik x⁴−3x²−4⇔x⁴−4x²+x²−4 (odejmuje −x² ale zeby nie zmienic wartosci tez dodaje to samo)⇔ ⇔x²(x²−4)+1(x²−4)⇔(x²+1)(x−2)(x+2) teraz powrot do naszego ulamka, po wstawieniu

(x2+1)(x−2)(x+2)		x2+1
	⇔
2x2(x−2)(x+2)		2x2

licznik jesli nie widzisz co sie dzieje i nie umiesz tak robic mozesz rozbic z rownania kwadratowego oznaczyc tylko musisz xe x²=t i zalozenie ze t∊<0,∞) i wowczas liczysz rownanie kwadratowe ze zmienna t....po wyliczeniu pierwiastkow i skorygowaniu ze t>=0 wstawiasz t=x² i powinno to samo wyjsc jc pytaj..mam nadzieje ze obylo sie bez bledow z mojej str

Kasia: wszystko się zgadza z wynikami ! jej, jesteś świetna! powiedz mi tylko, skąd wiesz jakim sposobem zrobić? bo ja robiłam na milion sposobów i wydawało mi się, że wszystko jest ok, ale wynik był inny.. robiłam jakieś postacie iloczynowe, skracałam i wszystko źle.. nie wiem jak wpaść na pomysł, czy tu akurat wyciągnąć przed nawias, bo jak robie innym sposobem to później dochodze do innego wyniku.. nie wiem czy mnie rozumiesz, starałam się napisać jasno, ale to nie takie proste xD czy mogłabym Ci napisać jeszcze ze 3,4 przykłady ? próbuje teraz je rozwiązać na nowo, wyciągając przed nawias jak to robiłaś zazwyczaj, ale ciągle mi nie wychodzi.. ehh

ala2: robie na czuja glownie, tez kwestia wycwiczenia. musisz robic duzo przykladow..wylaczam cos (robiac 2 nawiasy) jesli jakas liczba sie powtarza...np jak mam x 4 4 x to lacze jedna 4 z x a druga 4 z x i kombinuje tak aby nawiasy byly jednakowe. jesli mam w mianowniku i liczniku

	x3+x2+x
wszedzie x (np		to probuje od wylaczenia x (albo x z liczba przy nim, jak
	x2+x

sie powtarza)..a potem patrze co sie dzieje..czy pomoglo czy nie...jak widze x³+1 to kojarze wzory skroconego mnozenia x³+1³...tak samo x²+2x+1 itd musisz wyrobic sie mam nadzieje ze jasne jest to co wyzej ^^ jak chcesz i masz sile to wstawiaj zad

Kasia: haha no to czuje, że najbliższy weekend poświęce na zrobieniu wszystkich przykładów ze zbioru zadań pewnie masz racje ja siłe mam, ale tu chodzi o to czy Ty masz siłe już Ci je pisze ( z góry dziękuję bardzoo! ) nawet nie wiesz jak jestem Ci wdzięczna bo na razie tego nie czuje i nie umiem tego zrobić.. napisze Ci pod przykładami moja próba jednego przykładu i powiedz mi co źle zrobiłam

	x−1		x+1
a)		−
	3x−6		3x+6

	x2		2
b)		−
	16−9x2		4+3x

	x4−1		4
c)		*
	2x2+2		3x2−3

	2x2−x−3		8x2−32
d)		*
	4x2−7x−2		2x2+x−6

próbowałam zrobić przykład a, i oto moje próby :

x−1		x+1		(x−1)(3x+6)		(x+1)(3x−6)
	−		=		−		=
3x−6		3x+6		(3x−6)(3x+6)		(3x+6)(3x−6)

(x−1)(3x+6)− (x+1)(3x−6)		3x2+6x−3x−6−3x2+6x−3x+6
	=		=
(3x−6)(3x+6)		3(x−2)(x+2)

	−6x
	3(x−2)(x+2

i jest źle bo mianownik jest ok, ale w liczniku ma być 2x i nie wiem co tutaj niby jest źle zrobione..

Kasia: przepraszam, że tak długo, ale nie umiem szybko pisać te ułamki itd tutaj

ala2: ciezko sprawdza sie czyjas prace swoja tez czasem lepiej od nowa zaczac niz dociekac.. u CIebie jeden blad widze na razie w mianowniku mianowicie wylaczylas z jednego nawiasu 3 i powinno byc 3(x−2)(3x+2) testuj zawsze cos jak nie jestes pewna na prostych liczbach..wszelkie potegi pierwiastki dodawanie itd..dla tego przykladu mozesz np dac (3+6)(3+9)= 9 * 12 jak wiesz 9 pomnozone przez 12 daje 108 teraz po rowna sie pokaze jak wygladal Twoj wynik z tego co zrobilas 3(1+2)(1+3)= 3 * 3 *4= 9 * 4=36 widzisz juz ?

Kasia: racja.. dałabyś rade jeszcze z tymi 4 przykładami mi zrobić? Jeśli nie, bo czasu nie masz i zmęczona jesteś (co jest oczywiste o tej porze), to mów śmiało ja to zrozumiem

Kasia: słuuchaj ! co do tego przykładu, o którym Ci pisałam, poprawiłam tamto i zrobiłam tak, od momentu

(x−1)(3x+6)− (x+1)(3x−6)		−6		−2x
	=		=		wszystko
(3x−6)(3x+6)		3(x−2)3(x+2)		3(x−2)(x+2)

ok, tylko ten głupi minus w liczniku, którego nie ma być..

ala2: ok to a) zrobilas bo 3 skroci sie z 6 i bedzie 2 robie b) b)

x2		2		x2		2		x2		2
	−		⇔		−		⇔		−		⇔
16−9x2		4+3x		42 − (3x)2		4+3x		(4−3x)(4+3x)		4+3x

	x2 − 2(4−3x)		x2+6x−8
⇔		⇔
	(4−3x)(4+3x)		(4−3x)(4+3x)

ale..nie wiem...albo gdzies sie rabnelam i nie widze albo koniec juz bo Δ mi wychodzi 2√17...wiec taka srednio ladna

ala2: c)

x4−1		4		(x2)2−(1)2		4
	*		⇔		*		⇔
2x2+2		3x2−3		3x2−3		3x2−3

(x2−1)(x2+1)		4		2
	*		⇔
2(x2+1)		3(x2−1)		3

Kasia: ale skróci sie 3 z 6 i tam jeszcze był minus przy 6 więc dalej pozostaje −2, a ma być 2..

	x2+6x−8
w b) ma wyjsc		, ale to to samo przecież to Ci wyszło, więc jest ok
	16−9x2

dziękuję bardzoooo!

ala2: jeszcze ostatni

ala2: d) liczylam delty wszedzie oprocz licznika drugiego ulamka to tak

3   (x− )(x+1)   2		8(x−2)(x+2)
	*
1   (x−2)(x+ )   4		3   (x+2)(x− )   2

(x+1)
	*8
1   (x+ )   4

ala2: o ile nie rabnelam sie jestem jeszcze troche jc to podaj jakis kontakt to w wolnej chwili pomoge chetnie w miare mozliwosci

ala2: co do Twojego a) (x−1)(3x+6)− (x+1)(3x−6) ta linijka jest zla jesli chodzi o minus. bo nie wymnozylas −6*(−1)...redukuje sie minusik tu bo masz 3x²+6x−3x−6−3x²+6x−3x+6 = 6x

Kasia: aa, no tak, takie głupie błędy się robi o tej porze..

	8x+8
co do przykładu d ma wyjść
	4x+1

ala2: raacja tyle wyjdzie bo zapomnialam dodac przed iloczynowa wartosc a

	8*(x+1)
i w sumie wychodzi
	1   4(x+ )   4

tam linijke wyzej przed skroceniem tez powinno byc (ale nie ma wplywu na wynik bo a przy liczniku pierwszego ulamka jest rowne a przy mianowniku drugiego ulamka ) prapraszam

Kasia: tzn przy (x+1/4) powinno być 4 tak? a skąd to się wzięło? dziękuję Ci ogroooomnie! tyle czasu poświęciłaś, jej, kochana jesteś !

ala2: bo masz wzor 4x²−7x−2 to jak rozpiszesz delta wyliszycz x₁ i x₂ to masz postac iloczynowa. wzor na nia jest a(x−x₁)(x−x₂)...to a zazwyczaj w liceum jest rowne 1 dlatego nawyk czesto jest zeby bez tego pisac...a tu potrzebne

Kasia: Aaaa, wiem, wiem o co Ci chodzi ale co ciekawe, zawsze w szkole jak liczylismy postac iloczynowa f. Kwadratowej to mimo,ze wspolczynnik a byl wiekszy od 1 to zawsze tylko te dwa nawiasy pisalismy i nie pamietam zeby to bylo uznawane za blad, ale wierze Ci,ze masz racje

Kasia: To znaczy chodzi mi o to,ze nigdy nie pisalismy wspolczynnik przed nawiasami, mimo,ze byl on czesto wiekszy od 1

ala2: http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_kwadratowa/Postać_iloczynowa

ala2: ide spac dobranoc

Kasia: dziękuję

Patryk: pomoże koleżanka proszę

5-latek: Kolezanka CI nie pomoze bo post jest z marca ale 2011r