Wyznacz rówanie symetralnej odcinka o końcach A=(-7,2) i B=(5,-6) xc: Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(−7,2) i B=(5,−6) Proszę o wytłumaczenie krok po kroku. Wiem, że trzeba obliczyć środek odcinka i skorzystać z równania prostej y=ax+b. Srodek odcinka obliczyłem ale dalej nie wiem co robić. Bardzo proszę o pomoc.

ICSP: 1. Liczysz środek odcinka 2. Wyznaczasz równanie prostej AB 3. Wyznaczasz równanie prostej prostopadłej do prostej Ab przechodzącej przez środek odcinka 4. Prosta którą wyznaczyłeś w punkcie 3 jest symetralną.

xc: Czyli tak? Dobrze robię? Srodek odcinka to −1 ; −2 y=ax+b Podstawiam a i b pod ten wzór? Czyli y=−1x−2 Coś mi się wydaje, że nie tak? Bo coś za łatwo by było

ICSP: gdzie jest równanie prostej AB?

xc: Srodek odcinka to podstawiam pod x i y ? Nie wiem co gdzie podstawić

ICSP: masz dwa punkty które należą do prostej AB (są to punkty A oraz B). Musisz ułożyć równanie prostej któa przechodzi przez te punkty.

xc: Równanie y=ax+b? To jak mam to ułożyć? Co gdzie podstawić?

xc: Aha, wiem juz chyba

xc: ∫2=−7a+b/−1 ∫6=5a+b takie cos?No nie wiem

ICSP: Dobrze tylko zgubiłeś minusa.

ICSP: Podpowiem ci że nie musisz liczyć b do tego zadania wystarczy nam a.

xc: A co z tym wymnożeniem tego pierwszego przez −1? Po to się liczy chyba żeby jedno było ujemne a drugie dodatnie prawda? A tu tak nie będzie.

ICSP: Jak przemnożysz przez minus jeden to ci sie ładnie b zredukuje. Mówię tylko że zgubiłeś minus przy 6. Teraz policz ile będzie się równał współczynnik kierunkowy.

dero2005: 1. wspólczynnik kierunkowy

	yB−yA		−6−2		−8
a =		=		=		= −23
	xB−xA		5+7		12

równanie prostej y = a(x−x_A)+y_A y = −²₃(x+7)+2 y = −²₃x − ⁸₃ środek odcinka |AB|

	xA+xB		yA+yB
S = (		,		)
	2		2

	−7+5		2−6
S = (		,		)
	2		2

S= ( −1 , −2) równanie symetralnej a₁= ³₂ bo ³₂*(−²₃) = −1 warunek prostopadlości y₁ = a₁(x−x_S)+y_S y₁ = ³₂(x+1)−2 y₁ = ³₂x − ¹₂

xc: ∫2=−7a+b/(−1) ∫−b=5a+b ∫−2=7a−b ∫−6=5a+b +++++++ −8=12a −12a=8/:(−12)

	−8		−2
a=		=
	12		3

	3
Dobra, coś mi wyszło. Wiem, że prostopadła to musi być przeciwna czyli będzie chyba
	2

Dalej co trzeba zrobić?

ICSP: Kolega juz zrobił Przepisz sobie

xc: Heh, ICSP i Dero dzięki wam, tylko że z tej rozpiski nic nie wiem, ja chcę to zrozumieć, na razie dużo zrozumiałem, ale dalej?

xc: brakuje jeszcze chyba b. Jak wyliczyć b?

ICSP:

	3
y =		x + b
	2

Wiemy że ta prosta ma przechodzić przez środek odcinka. Wystarczy podstawić współrzędne srodka odcinka do równania tej prostej i obliczyć b.

xc: Aha, już rozumiem, dzięki za pomoc

xc: Tylko coś mi nie wychodzi. y=ax+b

	3
−2=		x+b
	2

	3
−2=		*(−1)+b
	2

	3
−2=−		+b
	2

	−3
−b=		+2
	2

	−1
−b=
	2

	1
b=
	2

	1		−1
wychodzi, że b to		a powinno być
	2		2

Co źle zrobiłem?

xc: ICSP pomożesz?

ICSP:

−3		−3		4		1
	+2 =		+		=
2		2		2		2

xc:

	1		3		1
No właśnie		a rówanie powinno wyglądać tak: y=		x −		czyli powinno wyjść
	2		2		2

	1
−
	2

ICSP: I właśnie tyle wychodzi. Ja ci tylko wskazałem gdzie popełniłeś błąd w dodawaniu. Jest to przejście z trzeciej linijki do drugiej linijki licząc od dołu.

dero2005: najlepiej i najszybciej gdy chcesz znależć prostą przechodzącą przez punkty A(x_A, y_A) i B(x_B, y_B) zastosuj wzór na wspólczynnik a

	yB−yA
a =
	xB−xA

i na prostą y = a(x−x_A)+y_A lub y = a(x−x_B)+y_B

ICSP: To prawda że ten sposób jest najszybszy ale na lekcjach jest on pomijany. Nie wiem dlaczego ale nauczyciele uważają ze łatwiej jest rozwiązać układ równań z dwiema niewiadomymi niż podstawić do prostego wzorku.

xc: Aha rzeczywiście. Kurcze często robię takie błędy minimalne, a to skutkuje złym rozwiązaniem i odp. Nie wiem masz jakiś sposób na to? Muszę chyba wolniej robić i bardziej się skupić bo jak tak na maturce zawale, jeszcze stres dojdzie to dopiero będzie

Gustlik: Dero − wystarczy obliczyć sam współczynnik kierunkowy prostej AB, na której leży odcinek. Do wyznaczenia symetralnej całe równanie nie jest potrzebne. Pozdrawiam

Gustlik: No właśnie, ICSP − nauczyciele wola kręte, polne, wyboiste i nieoznakowane dróżki, zamiast autostrad. Wiesz, z czym się spotkałem ostatnio? Rozwiązywanie nierówności kwadratowych w postaci iloczynowej, np. (x−3)(x+5)>0 poprzez mnożenie nawiasów, potem delta, x₁, x₂, zamiast odczytać pierwiastki z czynnikówlub przyrównać czynniki do zera o rozwiązać. Obliczanie a₁ i np. a₁₀₀ w ciągu arytmetycznym danym wzorem typu a_n=2n+15 w następujący sposób: a_n=2n−2+2+15=2(n−1)+17=17+2(n−1), czyli a₁=17, r=2 i potem kombinowane liczenie a₁₀₀ wzorem a_n=a₁+(n−1)*r, zamiast podstawić 1 − 100 za n do gotowego wzoru a₁=2*1+15, a₁₀₀=2*100+15 i obliczyć. Dodam, że obie te metody wymyśliła ta sama nauczycielka. Zadanie dotyczyło obliczenia sumy 100 wyrazów. Szczerze mówiąc odniosłem wrażenie, że ta pani nauczycielka to ma chyba dyplom magistra matematyki kupiony od Rosjan na targu... Jak tak można gmatwać proste zadania ? Pozdrawiam.***********

ICSP: Gustlik a nigdy nie myślałeś aby zwrócić jej uwagę że jest prostszy sposób Moja nauczycielka jest taka że jeżeli ktoś poda jakikolwiek sposób nie ważne czy krótszy czy dłuższy klasa ma rozwiązać to zadanie tym sposobem w domu i na początku następnej lekcji ewentualnie podajemy lepszy sposób jeżeli ktoś na niego wpadł. Dla przykładu: x³ + ax² + bx + c ma pierwiastki: 1,5,−1. Podaj sumę wszystkich współczynników wielomianu. Nie było mnie na tej lekcji i dlatego klasa wpadła na pomysł aby ułożyć układ równań z 3 niewiadomymi. Na szczęście na początku następnej już byłem i powiedziałem żeby wymnożyć postać iloczynową. Nie wiem ile oni to liczyli ale jestem pewien że układ równań z trzema niewiadomymi dla średniego ucznia jest trudny. Pozdrawiam

Gustlik: Ja to wiem i Ty to wiesz. Ja tej uczennicy pokazałem, krótszy sposób, ale ta nauczycielka jest taka, ze przy tablicy każe rozwiązywać jej sposobem. Na szczęście nie tępi innych metod na sprawdzianach, ale niemniej z tego, co widzę, baba ma ZERO pedagogicznego podejścia do tematu. Pozdrawiam.)))

kitka: Wyznacz równanie symetrialnej odcinka o końcach A I B, gdy A =(−4,−2)i B=(2,6)

kitka: Napisz równanie okręgu o środku ai promieniu r , gdy S=(−1,2)i R =6

jvgj,: Wyznacz dł i współrzędne środka odcinka o końcach A=(4,3) B=(−2,1)

jvgj,: gr A zad 1. Wyznacz dł i współrzędne środka odcinka o końcach A=(4,3) B=(−2,1) zad. 2 . Old odległość punktu P=(−2,4) od prostej k:y=1/2 x −3 zad 3. Napisz równanie prostej prostopadłej do k : x + 2y + 2=0 przechodzącej przez punkt P = (−4,1) zad 4. Napisz równanie symetralnej odcinka o końcach K= (17,2) L= (5,6) zad 5. Przeciwległe boki prostokąta o dł 25 zawarte są w prostych o równaniach y= −3x + 8, y= −3y − 4. Obl pole tego prostokąta. grupa B zad 1. Wyznacz dł i współrzędne odcinka o końcach A= (5,−4) B= (3,−2) zad 2. Oblicz odległość punktu P=(4,−2) od prostej k : y = 3x − 1/2 zad 3. Napisz równanie prostej prostopadłej do k: 2x − 5y +1 =0 przechodzącej przez punkt P = (−5,1) zad 4. Napisz równanie symetralnej odcinka o końcach K = (2,−4) L= (−4,6) zad 5. Przeciwległe boki kwadratu zawarte są w prostych o równaniach y= 2x +8 , y= 2x −4. Oblicz pole tego kwadratu.

krystek: @Gustliku mówimy o metodycznym podejściu. Pedagogiczne ma , ponieważ nie neguje inny sposobów liczenia.