Funkcja kwadratowa :)))))) : ∞∞∞∞Prosze o pomoc w wyjasnieniu ∞∞∞∞ Funkcję f zapisz w postaci kanonicznej podaj jej zbior wartosci Y f i jesli to możliwe , zapisz ja w postaci Iloczynowej a) f(x) = x² − 6 b) f(x) = 4x² + 8x c) f(x) = 2x² − 7x + 6 Prosze o rozwiązanie takich oto zadań ponieważ nie wiem jak to sie robi. Interesuja mnie tez wzory z tablic matematycznych.

ala2: postac kanoniczna f(x) = a(x − p)² + q, a to wspolczynnik przy x² p to wspolrzedne wierzcholka na x q to wspolrzedne wierzcholka na y dla przypomnienia

	−b
p=
	2a

	−Δ
q=
	4a

gdzie Δ=b²−4ac

;)))))): Moge prosić o rozwiazanie Chce to widzieć na przykladzie.. najlepiej b z gory dzieki

;)))))): up

ala2: b) 4(x+1)² − 4

;)))))): To wiem.. ale chodzi mi o dokladne i szczegulowe rozposanie funkcji kanonicznej bo tego tak tylko z wzoru nie umiem. Prosze

;)))))): up

;)))))): up

;)))))): up

ala2: b) f(x) = 4x² + 8x oznaczam wspolczynniki... a=4 b=8 c=0 (bo go nie ma..) licze delte Δ=8²−4*4*0=64

	−Δ		−64
licze yw=		=		=− 4
	4a		16

	−b		−8
licze xw=		=		= −1
	2a		2*4

wzor f(x) = a(x − p)² + q wstawiam f(x) = 4(x − (−1))² −4 koncowo f(x) = 4(x +1)² − 4 sprawdzenie 4(x²+2x+1) − 4 = 4x²+8x+4−4 = 4x²+8x

;)))))): super to rozumiem.. ale gryzie mnie ejscze cos.. w odpowiedzi mam f(x) = x² − 6 , Yf= <−6; +∞>

;)))))): up

ala2: a) f(x) = x² − 6 ZW to jest zbior wartosci, tu oznaczany jako Yf, czyli kazda wartosc jaka przyjmuje y na osi OY w zaleznosci od zmiennej x. ta funkcja a) f(x) = x² − 6 jak wyliczysz ma wierzcholek w pkt W(0,−6) → jest to parabola x² przesunieta o −6 w dol wspolczynnik przy x² jest dodatni ( a =1 ) wiec ramiona paraboli sa skierowane ku gorze. parabola zaczyna sie (ma wierzcholek) w −6 i rosnie do gory, w nieskonczonosc. wiec jej zbior wartosci to ZW=<−6,+∞) przy −6 jest domkniety przedzial bo wierzcholek jakby nie patrzec nalezy do paraboli. przy ∞ jest ZAWSZE przedzial otwarty..bez wzgledu na to czy +∞ czy −∞..zawsze otawarty..bo...gdzie konczy sie nieskonczonosc? nie wiadomo bo idzie w nieskonczonosc

;)))))): Dziekuje

Komentator OWMH: Warto pamiętać, że używanie wzory wymaga znajomości oznaczeń tych liter występujących w wzorze aby ; Wzory nie zapamiętamy ich; jeśli nie przepisujemy; może idąc dalej; nie powąchamy te wzory; nie zjemy te wzory; nie zniekształcamy ich, nie pomalujemy ich; …itd. Te nowe pojęcia matematyczne wprowadzonych na lekcjach musimy traktować jak przyjaciele nowych poznanych; pamiętać ich nazw; ich cech; kiedy się pojawiło; ..,itd.Trzeba postępować tak samo jak z przyjaciółmi ; od których pamiętamy ich imion; ich upodobań; ich daty urodziny; imienin; .., itd.; czasami prowadzimy własny notesik; po której sięgamy; jeśli nie pamiętamy data urodziny jakiegoś przyjaciela; bo byłoby przykro komuś , jeśli nie pamiętamy czyjeś imieniny, tak samo powinno z tymi pojęciami ; których poznajesz na matematyce; jeśli nie pamiętamy jak wygląda na pewno spotykamy trudności kiedy rozwiązujemy zdań i występują te „osobniki” (te pojęcia) ; żeby ich ozumieć. Jeśli masz problemy z zrozumieniem nowy pojecie matematyczne to sięga po książkę; przeczytaj na pewno obijaśnić twoje wątpliwości; a jeśli nie to sięgaj po innej do biblioteki ; szukaj takiej żeby ona byłaby czy przystępna . Można rozwiązać zadania używając wzory ale to będzie wymagało od Ciebie; dobrego zapamiętania ; warto wiedzieć skąd to się pojawił ; nie oznacza to że masz to udowodnić; tylko wiedzieć jak się doszło do tego; bo to jest klucz do zrozumienia matematykę; poznajemy jak się buduje ten świat matematyczne; ono uczy nam analizowania sytuację; modelowania; wnioskowania; podejmowania decyzję; …,itd. Tak jak w życiu ; przykładem jest to zadanie który ; które mamy do rozwiązania. Możemy rozwiązać za pomocą wzoru; to wymaga; od nas; chociaż wiedzieć co to jest postać kanoniczna; postać ogólna; jak wyglądają; co to znaczy przekształcić, pamiętamy że użycia wzory, będzie wymagał używać pamięć; która jest zawodna a jak mamy gotowy wzór trzeba wiedzieć jak zastosować. Wiadomo że nauczyciele prawie nigdy pozwalają użytkować. Do naszego zadania co najmniej jest wymagany co to jest postać ogólna , postać kanoniczna i iloczynowej funkcji kwadratowej; co jest przekształcić ; w naszym przypadku również warto pamiętać że wykres funkcji kwadratowej jest parabolą; przy okazji wiedzieć jaki pojęcia są potrzebny do określenia tego wykresu: współrzędne wierzchołka, przecięcia z osią X (miejsce zerowe funkcje kwadratowej );czaszami jego przecięcia z osią Y. kiedy mamy postać ogólnej funkcji kwadratowej mamy jakąś informację o tej paraboli; a kiedy mamy jej postać kanonicznej mamy inną a kiedy mamy jej postać iloczynowa mamy inną; i to są związani z tym wierzchołem paraboli (p i q) i przecięcia z osią X (miejsce zerowe f− cji kwadratowej). INNY SPOSÓB OTRZYMANIA POSTAĆ KANONICZNEJ Z POSTACI OGÓLNEJ BEZ WZORU. Tu przedstawiam jak otrzymać postać kanonicznej funkcji kwadratowej z postaci ogólniej f(x) = 4x² + 8x a postać kanoniczna ma kształt f(x) = a(x − p)²+q bez wzorów robi się tak porównujesz te dwa wielomiany 4x² + 8x = a(x − p)²+q równość wielomianów 4x² + 8x = ax²+(−2ap)x+(ap²+q) równość wielomianów stad mamy: układ równań (bardzo proste) i) a=4 i) a=4 i) a=4 i) a=4 ⇔ ii) −2ap= 8 ⇔ ii) −2.4. p= 8 ⇔ i) p=−1 ⇔ ii) p=−1 iii) ap²+q=0 iii) 4 p²+q=0 iii) 4 .1+q=0 iii) q=−4 a więc jej postać kanoniczne jest f(x) = 4(x+1)²−4 POSTAĆ ILOCZYNOWA Z POSTACI OGÓLNEJ Postać iloczynowa jak sam nazwa wskasuje; mamy rozkładać postać ogólna na iloczyn : f(x) = 4x² + 8x = 4x(x+2) ; to wszystko MAMY POSTAĆ ILOCZYNOWEJ CIEKAWOSTKA: JAK OTRZYMAĆ POSTAĆ KANONICZNA Z ILOCZYNEJ: ciekawostki tałwiej jest przekształcić z postaci iloczynowej na postać kanoniczną trzeba wiedzieć że w zapisu tej postać kanonicznej wiedzą że wykres tej funkcji będącej paraboli jest symetryczną do prosta przechodząca przez wierzchoła równoległej do osi Y tzn.że przechodzi przez punkt śródkowe odcinka X₁ i X₂ odopowiadających że x₁ i x₂ będące miejscami zerowymi funkcji kwadratowej stądtej funkcji to p = ( x₁ + x₂) / 2 a q= f(x) w naszym przypadku x₁ = 0 ; x₂= −2 p = (0−2)/2 ⇔ p=−1 a więc q= f(−1) ⇔ q= 4(−1)² + 8(−1) ⇔ q= 4− 8 ⇔ q= − 4 STĄD MAMY ŻE POSTAĆ KANONICZNEJ JEST f(x) = 4 ( x+1)² −4

Justyna: Justyna

banan: Δ z pitagorasa musisz wyliczyć i do tego Ω