Obliczyć ekstrema funkcji mariusz: Obliczyć ekstrema: y=3(x−3)+x² f'=[3(x−3)+x²] f'=[3x−9+x²] f'=2x+3 f'>0 i f'<0 czyli 2x+3>0 i 2x+3<0 x>−3/2 i x< −3/2 co dalej trzeba zrobić

Komentator OWMH: Ja zapisałbym tę funkcję kwadratowej j w postaci kanonicznej f(x) = 3(x−3)+x² f(x) = x² +3x−9 f(x) = ( x² +3x + (3/2)² ) − 9 − (3/2)² f(x) = ( x+3/2)² − 45/4 ⇔ f(x) = a(x−p)² +q gdzie wierzchołek W=(p,q) wykres tej funkcji jest parabolą otwartej do góry i ma wierzchołek W = (−3/2, −45/4), stąd funkcja ma minimum w punkcie x=−3/2

Komentator OWMH: za pomocą pochodna f(x) = 3(x−3)+x2 f(x) = x² +3x−9 punkty krytycznych gdzie funkcja może ekstrema są punkty gdzie f'(x) = 0 f'(x)= 2x+3 ⇒f'(x) =0⇔x=−2/3 zabadamy znak pochodny po lewej i prawej x=−2/3 dla x< −2/3 to f'(x) jest ujemna to znaczy że funkcja f(x) jest malejąca dla x< −2/3 . dla x>−2/3 to f' (x) jest dodatnia to znaczy ze funkcja f(x) jest rosnąca dla x>−2/3; mamy że : ↘ ↗ tu maleje −2/3 tu rośnie z tego wynika że funkcja f(x) ma minimum w punkcie x =−2/3

Komentator OWMH: Komentator OWMH: POPRAWKA: za pomocą pochodna f(x) = 3(x−3)+x2 f(x) = x2 +3x−9 punkty krytycznych gdzie funkcja może ekstrema są punkty gdzie f'(x) = 0 f'(x)= 2x+3 ⇒f'(x) =0⇔x=−3/2 zabadamy znak pochodny po lewej i prawej x=−3/2 dla x< −3/2 to f'(x) jest ujemna to znaczy że funkcja f(x) jest malejąca dla x< −3/2 . dla x>−3/2 to f' (x) jest dodatnia to znaczy ze funkcja f(x) jest rosnąca dla x>−3/2; mamy że : ↘ ↗ tu maleje −3/2 tu rośnie z tego wynika że funkcja f(x) ma minimum w punkcie x =−3.2 z tego wynika że funkcja f(x) ma minimum w punkcie x =−3/2 a wartość tego minimum jest f(−3/2) = −27/2+ 9/4=−45/4

peggy: OWMH pomozesz?