ekstremy Andy: Jak powinno wyglądać rozwiązanie ekstremum funkcji: f(x) = 3x⁵ − 5x³ + 6 Z góry dzięki

jo: Przydałoby się pierwsze znaleźć pochodną tej funkcji. Spróbuj...

ICSP: f'(x) = 15x⁴ − 15x² + 0

;): x² (x + 1) (x − 1)=0 x₁ = 0 x₂ = −1 x₃ = 1 f_max = 8 dla x = −1 f_min = 4 dla x = 1

ICSP: Czyli dobrze pochodną policzyłem?

morfepl: dobrze policzyłeś

;): dobrze tylko ja skrocilem 15 i dlatego jej u mnie nie ma

ICSP: A mam takie pytanko: Dlaczego 0 nie rozpatrzyłeś w badaniu przebiegu zmienności?

morfepl: bo x=0 to punkt przegięcia, widać to w drugiej pochodnej

ICSP: W drugiej pochodnej? f(x) = 15x⁴ − 15x² f'(x) = 60x³ − 30x. Widać tutaj że 0 jest punktem przegiecia? 60x³ − 30x = 30x(2x²−1) = 30x(√2x−1)(√2x+1)

;): x² czyli odbije nam sie jej wykres tak jak z wielomianem

morfepl: ogólnie zasada jest taka, że aby istniało ekstremum to pochodna musi zmieniać znak przechodząc przez punkt x₀, a jeżeli nie zmienia, to jest punktem przegięcia to samo tyczy się drugiej pochodnej, gdzie aby istniał punkt przegięcia pochodna musi zmieniać znak

nie wiem jak: za x³ wstaw sobie niewidoma k f(x)=3k²−5k++

;): miejsca zerowe pochodnej to tylko miejsca podejrzane o ekstremum wiec tak jak napisal morfepl pochodna jezeli zmiena znak z + na − to jest to max jezeli z − na + to jest to min

nie wiem jak: za x3 wstaw sobie niewidoma k 3k²+5k+6=0