równanie kwadratowe z wartością Tomek: jak mam obliczyć |x²-2|-|x²-9|=7? kompletnie tego nie umiem obliczyć

Eta: Witam! 1/Oblicz miejsca zerowe pod modułami 2/ Rozpatrz równanie w przedziałach x= √2 x = - √2 x= 3 x= -3 + + + I + + + I - - - - - -I + + + + I + + + + + + I - - - - I - - - - - I - - - - - I + + + ------(-3)------------(-√2------------√2------------3-------------->x znaki na górze to dla pierwszego modułu a pod nimi to dla drugiego modułu Więc dla x€ (-∞, - 3) U < 3,∞) mamy : x² - 2 - x² +9 = 7 <=> 7 = 7 --- równanie tożsamościowe czli x€ R wybierając cz. wsp. z zadanym przedziałem mamy pierwszą odp x€(-∞, - 3) U < 3,∞) --- niesk. wiele rozw. w pozostałych przedziałach podobnie> Masz przejrzyste oznaczenia tych przedziałów więc dasz radę! Jeżeli coś , to pisz!

Eta: Podpowiem następne przedziały: I / x€ < -3, - √2 ) U < √2, 3) ( widzisz gdzie zmieniać znaki a gdzie nie II/ x€( -√2, √2 ) pamiętaj ,że rozwiązania mają należeć do danego przedziału!

Bogdan: x² - 2 = (x - √2)(x + √2) + + + + + + ----------- -√2 ------------ √2 ------------>x - - - - Dla x € (-∞, √-2)> U <√2, +∞) mamy |x² - 2| = x² - 2 Dla x € (√-2, √2) mamy |x² - 2| = -x² + 2 x² - 9 = (x - 3)(x + 3) + + + + + + ----------- -3 ------------ 3 ------------>x - - - - Dla x € (-∞, -3> U <3, +∞) mamy |x² - 9| = x² - 9 Dla x € (-3, 3) mamy |x² - 9| = -x² + 9 Rozpatrujemy więc równanie w pięciu przedziałach: 1. x € (-∞, -3> x² - 2 - x² + 9 = 7 → 7 = 7 rozwiązaniem jest cały ten przedział, czyli x € (-∞, -3> 2. x € (-3, -√2> x² - 2 + x² - 9 = 7 → 2x² - 18 = 0 → 2(x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 nie należy do przedziału (-3, -√2> x = -3 też nie należy do przedziału (-3, -√2> brak rozwiązania 3. x € (-√2, √2) -x² + 2 + x² - 9 = 7 → -7 ≠ 7 brak rozwiązania 4. x € <√2, 3) x² - 2 + x² - 9 = 7 → 2x² - 18 = 0 → 2(x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 nie należy do przedziału (-3, -√2> x = -3 też nie należy do przedziału (-3, -√2> brak rozwiązania 5. x € <3, +∞) x² - 2 - x² + 9 = 7 → 7 = 7 rozwiązaniem jest cały ten przedział, czyli x € <3, +∞) Odp. x € (-∞, -3> U <3, +∞).

Tomek: x² - 2 - x² +9 = 7 <=> 7 = 7 czemu tam jest +9? a nie -9?

Bogdan: Dzień dobry Eto, dzisiaj ja ma dzień dobroci. Idę na obiad. Pozdrawiam

Tomek: dziękuje Wam bardzo

Eta: Witam Bogdanie! Smacznego obiadku! .... i do ponownego " usłyszenia "

Eta: Tomek! Odpowiadam na Twoje pytanie: dlatego ,że przed modułem masz znak minus: czyli - ( x² -9) = -x² +9 ( wiesz już ?)

Tomek: o dzieki juz wszystko rozumiem

Tomek: o dzieki juz wszystko rozumiem

Eta: OK