Kto pomoże?:) Marcin;]: Do funkcji liniowej f należą punkty A(1,−1) i B(3,3). Wykres funkcji liniowej g przechodzi przez punkt C(0,2) i tworzy z osią OX kąt ostry, któego cosinus jest róny √2/2 a) wyznacz wzory funkcji f i g b) sprawdź, czy wykresy funkcji f i g maja punkt wspólny. Jeśli tak, podaj jego współrzędne

Ireneusz: a) Wykres funkcji f wyznaczasz podstawiając do równania y=ax+b współrzędne punktów. I rozwiązujesz układ równań. A wykres funkcji g wyznaczasz obliczając na początku z jedynki trygonometrycznej sin i podstawiasz wartości sinusa i cosinusa do wzoru na tangens. A tangens będzie współczynnikiem kierunkowym prostej g. I z punktu C wyznaczasz b. b) Rozwiązujesz układ równań składający się z funkcji f i g.

Marcin;]: Nie rozumiem praktycznie nic z tego co napisałeś ale dzięki wielkie za chęci.

Ireneusz: y=ax+b Liczysz a i b funkcji f: −1=1a+b 3=3a+b Z tego układu równań wyliczysz a i b −> a=2 b=−3 Wzór funkcji f(x)=2x−3

Marcin;]: no dobrze, a funkca g? i jak potem sprawdzić czy maja punkt wspólny?

Ireneusz: Wykres funkcji g: y=ax+b i wiemy że przechodzi przez punkt C(0;2) i cos= ^√2₂. Liczysz z jedynki trygonometrycznej sin²x + cos²x = 1. Za cos²x wstawiasz ²₄ I wyliczasz, że sinx =¹₂. tgx= sinx/cosx Więc wynosi ^√2₂, więc nasze a wynosi ^√2₂. Podstawiasz współrzędne punktu c do wzoru ogólnego i nasz współczynnik kierunkowy a i wychodzi 2=^√2₂*0 + b −> b=2 wzór gotowy y=^√2₂x + 2

Ireneusz: I teraz rozwiązujesz układ równań z tych 2 funkcji i jeśli nie będzie żadnych sprzeczności to powinien wyjść jakiś punkt wspólny tych prostych.

Marcin;]: OK, Wielkie dzięki.

Ireneusz: Proszę bardzo, ale w moim liczeniu mogą być błędy, więc sprawdź dla własnego dobra czy gdzieś babola nie strzeliłem

bartek: Prawie dobrze, tylko dlaczego A wychodzi, czy musi byc na plusie w funkcji g(x)? Funkcja g(x)=+x+2 przechodzi rowniez przez punkt C i cos kata nachylenia wunosi pierwiastek z dwoch przez 2