matematykaszkolna.pl
ciągi, liczby względnie pierwsze b. ważne: Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania 2x2+mx−1=0. Sn jest sumą n początkowych wyrazów ciągu (an) określonego wzorem an+(x1)n(x2)n . Zapisz iloraz S20/s10 w postaci p/q, gdzie i i q są względnie pierwszymi liczbami naturalnymi. Bardzo proszę o pomoc.
28 mar 17:27
Grześ: an=(x1*x2)n
 1 
ze wzoru Vieta x1*x2=−
 2 
 1 
czyli: an=(−
)n
 2 
 
 1 
1−(−
)10
 2 
 
 1 
1−(
)10
 2 
 
S10=
=
 
 1 
1+
 2 
 
3 
2 
 
 
 1 
1−(−
)20
 2 
 
 1 
1−(
)20
 2 
 
S20=
=
 
 1 
1+
 2 
 
3 
2 
 
 
 1 
1−(
)20
 2 
 
Czyli S20/S10=
=
 
 1 
1−(
)10
 2 
 
 1 1024+1 1025 
=1+(
)10=
=
 2 1024 1024 
28 mar 17:36