POMOCY ;) Kamila: Prosze o pomoc w rozwiązaniu równań i nierówności ) 1. |3−x|≥4 2. |x−4|=<−1 3. x²−2x+1>0 4. x²<0 5. √4x²+4x+1=−3 6. (x−3)(2−x)≤0 7. x²≤0 8. x²+6x+9≤0 9. x³+3x²−2x−6=0

	x+2
10.		=5
	x−1

11. |2x−5|<3

	2
12.		=4
	x

13. −x²−6x−9≥0 14. x²>0 15. √x²+4x+4=6 16. −3(x+1)(x−3)≥0 17. 4x⁴+4x³−3x²=0 18. x³+3x²+2x+6=0 19. x²(−3−x)−2(−3−x)=0 20. x²−x+3>0 21. −x²−x−7≥0 22. |x−3|≥0 23. |2x−5|>0 24. |x−3|=6 25. |5+x|−2>0 26. 1−|9−x|≥1 27. 5x³−6x²+x=0 28. x⁶−16x³+64=0 29. x³−5x²+4x−20=0 30. x(x²+4)(x²−5)=0 31. 9x⁴+6x²+1=0

krk3000: 1.. 3−x ≥ 4 lub 3−x ≤ −4 −x≥1| /(−1) −x ≤ −7 | /(−1) x ≤ −1 x ≥ 7

gumis: |2x−5|<3 2x−5<3 2x<3+5 2x<8 | :2 x=4

R: 31. niech x²=t, t≥0 9t²+6t+1=0 Δ=36−36=0 t=−1/3∉D równanie nie ma rozw

Kamila: Dziekuje

K. OWMH: 1.− |3−x| ≥ 4 ⇔ |3−x|² ≥ 4² (z własności nierówności: jeśli a ≥ o ; b≥0 oraz a ≥ b to a²≥b²) stąd (3−x)² − 4² ≥ 0 ⇔ (3−x−4) (3−x+4)≥0 ⇔ (−x−1)(−x+7) ≥0 ⇔ (x+1) (x−7) ≥0 zajmujemy się W(x)= (x+1) (x−7) ; stąd W(x)=0 ⇔(x+1) (x−7)=0 ⇔x+1=0 lub x−7=0 ⇔ x= −1 lub x=7 ; w(x) jest parabolą który miejsce zerowe są x=−1 ; x=7 i jest otwarta do góry; a więc możemy już odpowiedzieć na pytanie; gdzie ona jest dodatnia bo to nam interesuje stąd mamy że w przedziałach (−∞; −1] ; [ 7; ∞) jest dodatnia ( sorry muszę to pisać bo nie mam możliwości przerysowania ta parabola w tej strony.) Odp.− x ∊ (−∞; −1] U [ 7; ∞)

Kamila: a w szkole uczyli mnie tak: |3−x|≥4 3−x≥4 v 3−x≤−4 −x≥1/− v −x≤−7/− x≥−1 v x≤7

K. OWMH: zad 11.− |2x−5|<3 postępujemy jak poprzednio podnosimy obie strone do Kwadratu (bo |2x−5| >0 i 3>0 to różnica kwadratów |2x−5|² < 3² ⇔(2x−5)² − 3² < 0 ⇔ (2x−5−3)(2x−5+3) < 0 ⇔ ⇔ (2x−8) (2x−2) < 0 ⇔ 2.(x−4). 2 (x−1) < 0 // : 4⇔ (x−4). (x−1) < 0 stąd mamy że W(x)= (x−4). (x−1) ⇒ to naszego zadania jest odpowiedź kiedy w(x)<0 a więc szukamy miejsce zerowe w(x): W(x) = 0 ⇔(x−4). (x−1) =0 ⇔ x−4=0 lub x−1=0⇔ ⇔ x=4 lub x=1 a więc jak wiemy w(x) jest parabola i jej miejsce zerowe są x=4; x=1 parbola jest otwarta do góry a więc nam interesuje kiedy ona jest ujemna (w(x)<0) stąd jest ujemna na przedziale ( 1; 4) Odp.− x ∊ ( 1; 4)

K. OWMH: Kamila mogę po imieniu jesteś w pierwszej czy drugiej klasy średniej?

Kamila: Spoko pierwszej

K. OWMH: Masz błąd w twoim rozwiązaniu; Jeśli mnożyć obie strony nierówności przez liczbą ujemną to chyba ta relacja nierówności się zmienia; Jeśli sie opieramy na definicji dobrze lub własności |.| to mamy: 1−sza możliwość: stosowania definicję wartości bezwzględnej: 3−x ; dla x−3≥0 |3−x| = −(3−x) ; dla 3−x<0 lub 2− ga możliwość stosowania własności |.| : |A| ≥ B gdzie B ≥ 0 ⇔ jeśli A≥0 to A ≥ B lub jeśli A<0 to −A ≥ B ale jak wydać w żadnym przypadku zostało stosowane te dwa możliwości. obok twojej pracy; będzie wydać to że masz szczęścia w tym to robiłaś; bo pokrywa się częściowo z tym co powinno być; ale wytłumaczenia masz obok; gdzie |3−x| zastąpiłaś przez 3−x i chyba przez − (3−x) lub się opierać co nauczyciel pisał na tablicy, Jeśli to nauczyciel to robił jak Ty; sorry Gregory; jak widać to jest nie pedagogiczne uczyć błędne rzeczy; to tylko aby mechaniczne otrzymać odpowiedzi na zadania; bez żadnej podstawy matematycznej. TWOJA PRACA JAK POWINNO BYĆ POPRAWNE 3−x≥4 v 3−x≤−4 | powinno być jeśli 3−x≥0 to 3−x≥ 4 lub jeśli 3−x < 0 to 3−x ≤ −4 | −x≥1/− v −x≤−7/− | ⇔ powinno być jeśli x ≤ 3 to −x≥1 lub x >3 to −x ≤ −7 | x≥−1 v x≤7 | ⇔ powinno być jeśli x ≤ 3 to x ≤ −1 lub x > 3 to x ≥ 7 | na tej ostatnie linii | ⇔ powinno być ( x ≤ 3 x ≤ −1 ) lub (x > 3 x ≥ 7) | masz błąd bo przejś− | ⇔ powinno być x ≤ −1 lub x ≥ 7 cia bo jak mnożyć | ⇔ powinno być x ∊ (−∞; 1] U [7; +∞) obie strony nierówności przez liczba ujemną to relacja nierówności sie zmieni a więc powinno być x≤−1 v x ≥7 UWAGA NA TEN OSTATNI ZAPIS x≤−1 v x ≥7 TO NIE JEST ROZWIĄZANIA podanego na początku nierówności bo Ty masz jeszcze w tym zapisu nierówności Rozwiązania nierówności jest zbiorem liczb spełniające tej nierównością. a więc może byś powiedziała daj spokój to rozwiązanie jest { x ∊ R:x≥−1 v x≤7}; ale powiem Ci; że nadal ten zbiór jest nie jest zrozumiały; trzeba było określić ten zbiór co to za części prostej rzeczywistej jest co to za odcinki czy półproste tzn., jaki są te przedziały; to musisz dokończyć pisząc: x≥−1 v x≤7 ⇔ zbiór rozwiązania( x≥−1) U zbiór rozwiązania( x≤7) i) możesz to zrobić za pomocą reprezentacji te zbiory na osi liczbowej rzeczywistej dokonać te suma zbiorów. lub zapisać te nierówności jako przedziałach (które są zbiory rozwiązania te nierówności) a więc : x ≥−1 ⇔ x ∊ [−1; +∞) również x≤7 ⇔ x ∊ (−∞; 7] stąd x ≥−1 v x ≤ 7 ⇔ x ∊ [−1; +∞) v x ∊ (−∞; 7] ( tu mamy suma zbiorów) i jesteśmy w i) ⇔ x ∊[−1; +∞) U (−∞; 7] Nie mniej do tego momentu przerobione zostało wartość bezwzględna; przy tym podano te własności |.| ; a więc w matematyce poznaje się przeróżne rzeczy, a to ma służyć Nam i ułatwić życie w świecie matematyki szkolne a nie utrudniać, masz lekko rozwiązać zadanie. Wzory skróconego mnożenia było też robione przed tym materiałem; wprowadzenia do postaci iloczynowe; esencji rozwiązywanie równanie lub nierówności się doprowadzi do tego że masz nauczyć sie odpowiadać na pytanie kiedy A. B. C = 0 , a to z kolej jest oparty na własności liczb rzeczywiste bo to jest ten świat po którym sie poruszać w całej tej matematyki szkolnej. iii) 3− możliwość używajac interpretacji geometryczne |.| najprostsza pożniej to czy zapisę ; bo wychodzę z domu.