Oblicz nierówność
Ali: Mam problem z takim zadankiem
2 1
______ - ______ > 3
x - 1 x + 1
nie wiem jak napisać ułamki, więc przepraszam za taki nieład
17 lut 21:41
Mickej:
2(x+1)-x-1
-------------- - 3 >0
x
2-1
x+1-3x
2+3
-------------------- >0
x
2 -1
dasz rade dalej
17 lut 21:45
Mickej: (x+1)(x-1)=x2-1 z wzoru skruconego mnozenia
17 lut 21:46
Tedi: założenia
x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠1
x + 1 ≠ 0 ≠ x ≠ -1
2(x+1) - (x-1)
---------------------- > 3
(x - 1) (x + 1)
2x+2 - x + 1
---------------------- > 3
x2 - 12
x + 3
---------------------- - 3 > 0
x2 - 1
( x + 3 ) - 3 (x2 - 1)
----------------------------- > 0
x2 - 1
x + 3 - 3 x2 + 3
----------------------------- > 0
x2 - 1
- 3 x2 + x + 6
----------------------------- > 0 ⇒ ( - 3 x2 + x + 6 ) * (x2 -1) >0
x2 - 1
Teraz znajdź pierwiastki ... a dalej to chyba juź łatwo ...
17 lut 21:48
.....: 2(x+1)-x+1
-------------- - 3 >0
x2-1
tu jest blad tak jest dobrze
17 lut 21:48
Ali: mnożę przez mianownik. i mam
(x+1)-3x(x+1)(x+1)(x-1)>0
x = 1 x = -1 x=0
tak ?
17 lut 21:49
Tedi: ALI nie wolno ci mnożyć NIERÓWNOŚĆ przez coś o czym nie wiesz że zawsze jest DODATNIE
lub zawsze jest UJEMNE !
Jest natomiast takie tw. ze:
a
---- >0 ⇒ a * b > 0
b
A to już wystarczy
17 lut 21:51
Ali: nie to jest źle
zaraz oblicze jeszcze raz
17 lut 21:52
Ali: no to X= 1 - √73
X=1 + √73
X = -1
X= 1
17 lut 21:57
Tedi: przedziały ! ...........
17 lut 21:59
Ali: x∈( 1-√73 , -1 ) U ( 1, 1 + √73)
------ ------
6 6
17 lut 22:04
Eta:
No i dobrze napisałaś!
określamy dziedzinę bo to nierówność wymierna!
D; x - 1 ≠0 i x+ 1≠0 czyli x ≠1 i x≠ -1
wić D= R-{ -1, 1}
sprowadzamy do wspólnego mianownika
jednocześnie z przeniesioną 3 czyli
2( x+1) - 1( x-1) - 3( x-1)(x+1) 2x +2 -x +1 -3x2 +3
------------------------------------------>0 <=> ------------------------------ >0
(x-1)(x+1) (x-1)(x+1)
- 3x2 +x +6
------------------ >0 dla licznika Δ= 73 √Δ= √73
( x-1)(x+1)
to x1= ( -1 +√73)/ (-6) ≈( -1 +8,5) / (-6) ≈ - 1,25
x2= ( -1 -√73 )/ (-6)≈ ( -9,5)/(-6)≈ 1,58
przyblizenia po to by określic położenie miejsc zerowych na osi
( chyba że coś źle napisałaś ,że delta taka
ale jak nie , to tak nalezy rozwiązywać
licznik rozkładamy na czynniki
- 3( x - x1) ( x - x2)
człość na iloczyn
- 3 ( x- x1 ) (x - x2) ( x1)(x+1) >0 / : ( -3) zmienimy zwrot nierówn.
( x- x1 )(x - x2)(x -1)(x+1) <0
-------- -------------------------- ------------->
+ + + I I + + + + + + I I + + +
-------x1------(-1)----------------------1--------x2--------------->x
I - - - I I - - - I
wybieramy wartości ujemne czyli - - - -
odp:x€ ( x1 , -1) € ( 1 , x2)
za x1 i x2 wpisz wartości dokładne czyli bez przybliżeń
17 lut 22:07
Eta:
Przepraszam Tedi ,że pozwoliłam sobie "wejść"
w Twoją " działkę " ( nie wiedziałam , że już ktoś liczy to zadanko)
Pozdrawiam ( bez urazy)
17 lut 22:10
Ali: Ja dziękuje wam wszystkim za pomoc
17 lut 22:12
Eta: Wkradł się "chochlik"
Odp: x€ ( x
1, -1)
U ( 1, x
2)
17 lut 22:25