trygonometria ricardo: wykaż, że jeżeli liczby x i a są dodatnie, α,β ∈(0 , π/2) i sinα=√x/ (x+a) oraz tgβ=√x/a to α=β

Bogdan: Biorąc podane założenia możemy narysować trójkąt prostokątny ABC, C - wierzchołek kąta prostego, |< CAB| = α, CB - przyprostokątna przeciwległa do kąta α, CA - przyprostokątna przyległa do kąta α, AB - przeciwprostokątna sinα = |CB| / |AB| oraz sinα = √x / √x + a Możemy przyjąć: |CB| = √x, |AB| = √x + a Wyznaczmy z twierdzenia Pitagorasa długość CA: |CA|² = (√x + a)² - (√x²), stąd |CA| = √a Wyznaczamy w tym trójkącie tgα: tgα = √x / √a = √x/a = tgβ stąd α = β