...
elenmo: 
ZBADAJ
RÓŻNICZKOWAL
NOŚĆ FUNKCJI
| | ⎧ | x2sin 1x dla x≠0 | |
| f(x)= | ⎨ | |
|
| | ⎩ | 0 dla x=0 | |
27 mar 20:10
fuuuuu: emo martynka?
27 mar 20:21
elemno: WTF ?
27 mar 20:22
Grześ: AlE Co Tu JeSt TaKiEgO TrUdNeGo? Ja NiErOzUmIeM
27 mar 20:24
elemno: Bo wychodzi mi, że NIE jest rózniczkowalna, a w odpowiedziach jest, że jest
27 mar 20:25
Chromosom: JaKie sWeeT ZadanQo
PozdroofKa
27 mar 20:30
27 mar 20:34
Chromosom: PomUshCie PliZZ
27 mar 20:45
Chromosom: bo sie zeszczam jak mi tego nie zrobicie
27 mar 20:46
b.: no i jest. poza zerem różniczkowalność jest jasna, a w 0 licz granicę ilorazów różnicowych z
definicji (napisz...)
27 mar 20:51
Chromosom: No to licze
| | sin 1x | |
lim x−>0 x2 sin 1x=lim x−> 0 x |
| =0*1=0 |
| | 1x | |
27 mar 20:53
Chromosom: I czy to wogule jest dobże
27 mar 20:59
b.: | | sin(1/x) | |
niedobrze o tyle, że napisana wyżej granica z |
| to nie 1, tylko 0 |
| | 1/x | |
chociaz wynik dobry, zero, i formalnie biorac, wszystko poprawnie −− jednak uzasadnienie jest
nieprzekonujące
27 mar 21:30
Godzioo: | | sin x | |
ale przeciez lim x−> 0 |
| =1 |
| | x | |
27 mar 21:32
b.: zgadza sie, ale tamta granica jest inna...
27 mar 21:32
Komentator OWMH:
musimy obliczyć t pochodne f'+(0) i f'−(0) i dla x ≠o f '(x) z definicji
i) f'+(0)
f'+(0) = limδ→0( f (δ) − f(o))/δ =limδ→0[ δ2 sin (1/δ ) ] / δ
f'+(0) = limδ→0 δ sin(1/δ) ; ponieważ niech f(δ)=sin (1/δ) i g(δ)= δ
a więc mamy że f(δ) jest ograniczona ( wartość sin(1/δ)∊ [−1; 1] ) oraz limδ→0 g(δ) =0
z tw. destruktora to limδ→0 δ sin(1/δ) =0 ; stąd f'+(0) = 0
ii) f'−(0) =limδ→0( f (0) − f(δ))/δ =limδ→0[ − δ2 sin (1/δ ) ] / δ
f'−(0) = − limδ→0 δ sin(1/δ) ; ponieważ niech f(δ)=sin (1/δ) i g(δ)= δ
a więc mamy że f(δ) jest ograniczona ( wartość sin ∊ [−1; 1] i limδ→0 g(δ) =0
a więc − limδ→0 δ sin(1/δ) =0 ⇒f'−(0) = 0
iii) f' (x) z efinicji dla x≠0
f' (x)= limh→0( f (x+h) − f(h))/h =limh→0[ (x+h)2 sin (1/(x+h) − x2 sin (1/x)) ] / h
f' (x)= limh→0[ (x2+2x h + h2) sin (1/(x+h) − x2 sin (1/x)) ] / h
f' (x)= limh→0[ (x2/h) sin[1/(x+h)]+2x sin[1/x]+ h sin[1/(x+h)] ]− (x2/h) sin (1/x))]
f' (x)= limh→0[ (x2/h) [ [sin[1/(x+h)] − sin (1/x)] + 2x sin( 1/x) ]
zastosujać wzór sin A− sinB =
z sin (α+β) − sin(α−β) = 2cosαsinβ mamy że :
sin A− sinB = 2 cos [(A+B)/2] sin [(A−B)/2]
f' (x)= limh→0[ (x2/h) [ 2 (cos[(1/2)(1/(x+h) + 1/x)] (−1/2) sin(1/(2x+h)) + 2x sin( 1/x)
]
f' (x)= 2x sin (1/x) − cos(1/x); dla x≠0
29 mar 03:06
rączka: Nie przeginacie z kolorem?
20 wrz 00:37
