wykres funkcji kwadratowej f(x)= ax^2 bx c NHH: wykres funkcji kwadratowej f(x)= ax²+bx+c jest symetryczny wzgledem prostej x+1=0 a róznica miejsc zerowych wynosi 2. zbiorem wart f jest przedzial <-2,+∞) a) oblicz wspołczynniki a,b,c b) wyznacz wszystkie argumenty dla ktorych funkcja przyjmuje wartosci najwieksze niz 6

NHH: moze jest ktos kto to rozwiaze?

Bogdan: Współrzędne wierzchołka paraboli: x_w = -1, y_w = -2 Wyznacz miejsca zerowe z ukladu równań: x₁ + x₂ = -2 x₁ - x₂ = 2 Po wyznaczeniu miejsc zerowych zapisz postać ilocznową i postać kanoniczną tej funkcji kwadratowej, podaj wynik - zrobimy dalej.

NHH: x1=0 x2=-2 postac iloczynowa f(x)=ax(x-2) postac kanoniczna f(x)=a(x+1)²-2

NHH: w iloczynowej ma by f(x)=ax(x+2)

Bogdan: Tak, a postać kanoniczna?

NHH: postac kanoniczna f(x)=a(x+1)2-2

NHH: postac kanoniczna f(x)=a(x+1)²-2

NHH: i teraz pozostalo nam wyznaczyc b) wyznacz wszystkie argumenty dla ktorych funkcja przyjmuje wartosci niewieksze niz 6

Eta: Witam! jeżeli wykres jest sym. wzgl. prostej x = -1 to oznacza że ta prosta przechodzi przez wierzchołek tej paraboli czyli x_w= -1 y_w= - 2 bo zb, wartości f. <-2, ∞) czyli W( -1, -2) miejsca zerowe położone sa też symetrycznie względem tej prostej czyli x_w = - 1 jest środkiem odcinka o końcach w miejscach zerowych czyli ( x₁ +x₂) / 2 = -1 ponad to wiemy z treści zadania że; x₁ - x₂ = 2 rozwiązując układ równań z x₁ i x₂ otrzymasz te miejsca ( policz ) wyjdzie Ci ,że x₁= 0 x₂ = -2 teraz wiemy że współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY To ( 0, c) skoro x₁= 0 to c = 0( bo to jednocześnie ten punkt) czyli mamy już c=0 z postaci kanonicznej gdzie W( -1, -2) f(x )= a* (x +1)² - 2 możemy obliczyć "a" skoro mamy miejsca zerowe to np x= 0 mamy f(0) = a( 0+1)² - 2 f(0) = a -2 więc a-2 = 0 to a = 2 jeszcze trzeba obliczyć "b" wiemy że x_w = -b/2a i x_w = -1 to -b/4 = - 1 to b= 4 odp: a = 2 b= 4 c=0 f(x) = 2x² +4x b) czyba powinnaś napisać wartości niewiększe niż 6 ( tak?) czyli f(x) ≤6 to 2x² +4x ≤ 6 czyli rozwiąż nierówność 2x² +4x - 6≤0 dasz już radę ! Powodzenia !

Eta: Dobry wieczór Bogdanie! Przepraszam ,ale nie wiedziałam ,że już pomagasz liczyć to zadanie! No cóż...... rozwiazałam. Poprawię się , pozdrawiam !

NHH: Dzieki wielkie z wami to matematyka latwa sie wydaje

Bogdan: Tak, więc: f(x) = ax² + 2ax oraz f(x) = ax² + 2ax + a - 2 stąd: b= 2a, c = 0 czyli a - 2 = 0 a = 2 b = 4 c = 0 f(x) = 2x² + 4x. Rozwiąż teraz nierówność: 2x² + 4x ≤ 6 bo funkcja przyjmuje wartości nie większe niż 6 (napisałeś błędnie: największe niż 6).

NHH: tak rzeczywiscie zle napisalem ze szybkości i dzieki wielkie

Bogdan: Witam Eto, rozglądałem się za Tobą. Również pozdrawiam