oblicz pochodna?? pop: czesc mam problem z obliczeniem pochodnej prosze o pomoc y=w liczniku -2x w mianowniku (1+x²)² liczylem ja ale kurcze jakos nie zgadza mi sie wynik wynik powinien byc w liczniku 2(3x²-1) w mianowniku (1+x²)³

pop: moze chociaz jakies wskazowki bo nie wiem jak to zrobic z ta duza potega (1+x²)² ?

Bogdan: y = (1 + x²)² y' = 2(1 + x²) * 2x = 4x(1 + x²)

pop: 2x = 4x(1 + x2)- czego to sie tyczy bo nie czaje a moze jesli mozna to przedstawil ktos by moze licznik jak ma wygladac

pop: no moze chociaz ten pierwszy krok

Bogdan: -2x y = -------------- (1 + x²)² -2* (1 + x²)² - 2(1 + x²) * 2x * (-2x) y' = ----------------------------------------------- (1 + x²)⁴ to jest pierwszy krok

pop: a jest na to jakis wzor

Bogdan: Precyzuj pytania, wzór na co? Jeśli y = f / g , gdzie f, g to funkcje to y' = (f' * g - f * g') / g² To jeden z podstawowych wzorów rachunku pochodnych

Bogdan: Zajrzyj tu obok do działu "pochodna funkcji", adres: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

pop: kurcze i tak mi jakos nie wychodzi ten wynik ktory mial mi wyjsc. |Wynik powinien byc w liczniku 2(3x²-1) w mianowniku (1+x²)³ -2* (1 + x²)² - 2(1 + x²) * 2x * (-2x) y' = ----------------------------------------------- (1 + x²)⁴ - nie wiem jak wogole ten licznik zrobic jakies dziwne wyniki mi wychodza jesli mozna prosze o pomoc

Bogdan: No to robimy dalej: -2(1 + x²)² + 8x²(1 + x²) = --------------------------------------- = wyłączamy w liczniku (1 + x²) przed nawias (1 + x²)⁴ (1 + x²)(8x² - 2 - 2x²) = ---------------------------------- = skracamy przez (1 + x²) (1 + x²)⁴ 6x² - 2 2(3x² - 1) = ---------------- = --------------- (1 + x²)³ (1 + x²)³

Bogdan: Rozjechały się zapisy, ale mam nadzieję, że wiesz o co chodzi

pop: dziekuje bardzo