Jaki jest wynik trzeciego działania
Włodek: a+b+c=0
a2+b2+c2=1
a4+b4+c4= ?
17 lut 18:32
Bogdan:
(a + b + c)
2 = 0
2
a
2 + b
2 + c
2 + 2(ab + ac + bc) = 0,
a2 + b2 + c2 = 1
1 = -2(ab + ac + bc)
ab + ac + bc = -1/2, tę równość podnosimy obustronnie do kwadratu
a
2b
2 + a
2c
2 + b
2c
2 + 2(a
bc + ab
2c + abc
2) = 1/4
a
2b
2 + a
2c
2 + b
2c
2 + 2abc(a + b + c) = 1/4,
a + b + c = 0
a2b2 + a2c2 + b2c2 = 1/4
(a
2 + b
a + c
2)
2 = 1
2
a
4 + b
4 + c
4 + 2(a
2b
2 + a
2c
2 + b
2c
2) = 1
a
4 + b
4 + c
4 +2*(1/4) = 1
a4 + b4 + c4 = 1/2
17 lut 19:58
Włodek: Dzięki
17 lut 20:51
Bogdan:
17 lut 20:58