rachunek prawdopodobieństwa wiki: Mam kłopot z takim zadaniem: Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3. Błagam o pomoc.

Godzio: Najpierw może ustal jakie to muszą być liczby, 3 parzyste, 3 nieparzyste, 2 p i 1 np lub 2 np i 1 p Jak to ustalisz to pomogę

wiki: 3 parzyste to: 2 2 2, 2 2 4, 2 4 4, 4 4 4, 4 6 6 , 6 6 6 3 nieparzyste to: 1 1 1, 1 1 5, 1 5 5, 3 3 3, 5 5 5. Czy o to chodzi ?

Godzio: No niekoniecznie, czekaj spróbuje to rozpisać

Sabin: To będą takie trzy liczby, których kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 lub takie 3 których kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0.

Grześ: a jesli są dwie z resztą 2 a jedna z resztą 1 Też wtedy to pasuje

Sabin: nie baudzo, bo wtedy suma reszt = 5, a poza tym wśród 1−6 nie ma takiej liczby której kwadrat/3 da resztę 2.

Godzio : Suma kwadratów 3 liczb będzie podzielna przez 3 gdy wszystkie będą się dzielić przez 3 lub wszystkie nie dzielą się przez 3 − wtedy daję reszty których suma jest podzielna przez 3: Takie liczby są postaci: 3k + 1 lub 3k + 2 (3k + 1)² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 −− daje resztę 1 (3k + 2)² = 9k² + 12k + 4 = 3(3k² + 4k + 1) + 1 −− daje resztę 1 Suma 3 takich liczb które dają resztę jeden da liczbę podzielną przez 3. Mamy kombinację: {3,6} lub {1,2,4,5} |A| = 2 * 2 * 2 + 4 * 4 * 4 = ... |Ω| = 6³

wiki: Skomplikowane to, ale przemyślę sobie powoli. Na razie bardzo dziękuję Ci Godzio (także Sabin).