Pytanie
Płyta CD: Zadanie: Uzasadnij, że jeśli długości boków trójkąta są równe p2 − q 2, 2pq, p2 + q
2, gdzie p i q są liczbami dodatnimi takimi, że p > q, to trójkąt ten jest prostokątny, a
następnie znajdź długości pozostałych boków trójkąta pitagorejskiego, którego najkrótszy bok
ma długość 13.
Skąd wiadomo że p2 − q2 jest najkrótszy ?
27 mar 13:52
Godzio :
A kto powiedział że tak musi być
?
27 mar 14:07
Płyta CD: a jak może być inaczej
?
27 mar 14:08
Płyta CD: trzeba po prostu sprawdzać, próbować ?
27 mar 14:08
Godzio :
Jeśli p > q(1 +
√2) wtedy jest to najkrótszy bok, jeśli nie to nie
27 mar 14:10
Godzio :
Na początku musieliśmy tylko ustalić który jest największy, a to chyba trudne nie było
(p
2 − q
2)
2 + (2pq)
2 = (p
2 + q
2)
2
p
4 − 2p
2q
2 + q
4 + 4p
2q
2 = p
4 + 2p
2q
2 + q
4
0 = 0
I to należało pokazać
Trójkąt jest trójkątem pitagorejskim więc długości jego boków są liczbami naturalnymi, stąd
wnioskujemy, że p
2 − q
2 = 13 bo 2pq jest liczbą parzystą, a 13 jest liczbą nieparzystą
27 mar 14:18