Szereg geometryczny Melody: Rozwiąż równanie: x+x√x+x²...=1 Oblicz sumę: f(x)=x³+(x⁴+x³)+(x⁵+2x⁴+x³)+(x⁶+3x⁵+3x⁴+x³)...

Godzio: x ∊ <0,1)

	x
S =		= 1 ⇒ x = 1 − √x √x = t
	1 − √x

t² = 1 − t t² − t − 1 = 0 Δ = ... , √Δ = ...

	1 + √5		1 − √5
t1 =		lub t2 =		∉ D
	2		2

	1 + √5
√x =
	2

	6 + 2√5		3 + √5
x =		=
	4		2

Godzio: x³(1 + (x + 1) + (x² + 2x + 1) + (x³ + 3x² + 3x + 1) + ... ) = = x³(1 + (x + 1) + (x + 1)² + (x + 1)³ + ... ) −1 < x + 1 < 1 −2 < x < 0

	1		x3
f(x) = x3 *		=		= −x2
	1 − (x + 1)		−x

Melody: Dziękuje