Zadanie z drutem Mixen: Drut o długości 68 cm dzielimy na dwie części - z jednej tworzymy ramkę kwadratową, a z drugiej - prostokątną. Na jakie części należy rozciąć drut, aby suma pól powierzchni ograniczonych przez ramki była najmniejsza, jeśli stosunek długości boków prostokąta wynosi 3:1?

Eta: a -- długość boku kwadratu b --- szerokość prostokąta 3b --- długość boku prostokąta bo 3b/b = 3:1 Ob( kw.) = 4a Ob(prost) = 2b + 6b = 8b więc 4a +8b = 68 to a +2b = 17 to a = 17 - 2b więc 0<b< 17/2 P(kw)= a² P(prost) = 3b² suma pól to a² +3b² więc P(b) = (17 - 2b)² +3b² --- funkcja pola zależna od "b" Mamy zbadać jej minimum P(b) = 289 - 68b +4b² +3b² P(b) = 7b² - 68b +289 minimum ta funkcja osiąga dla b_w= 68/ 14 ( dla odciętej wierzchołka paraboli) b= 32/7 cm to wtedy a = 17 - 2* 32/7 = 119/7 - 64/7 = 55/7 cm więc; 4a = 220/7 cm --- to długość drutu dla utworzenia kwadratu 8b = 256/7 cm to długość drutu na utworzenie prostokąta Odp: Aby suma pól ograniczonych przez ramki była najmniejsza to drut należy podzielić na 220/7 cm i 256/7 cm spr; 220/7 + 256/7 = 476/7 = 68 cm

Mixen: " b= 32/7 cm " Dlaczego tak jak skróci się 68/14 to wychodzi 34/7 a nie 32/7

Eta: No tak ! popraw! to oczywiste! pomyliłam cyferką na klawiaturze! to i a też popraw dasz juz radę . Przepraszam za pomyłkę

Mixen: no tak tylko że jak poprawie to mi zły wynik wychodzi sprawdź to plz

Eta: Przepraszam ,ale nie zauważyłam wcześniej,że miałaś do mnie jeszcze pytanie? Jak Ci zły wynik wychodzi? będzie tak; b = 34/7 to a = 17 - 2*34/7 = 119/7 - 68/7 =51/7 a = 51/7 cm b= 34/7 cm teraz te części drutu będą miały długość: 4a= 4* 51/7 = 204/7 cm 8b = 8*34/7 = 272/7 cm odp: drut podzielono na dwa kawałkii 204/7 cm i 272/7 cm sprawdzenie: 204/7 + 272 /7 = 476/7 = 68 cm Wszystko ok!