Równanie okręgu Mariusz: OKRĄG Napisz równanie okręgu którego środek znajduje się na prostej k, przechodzącego przez punkty A i B jeśli k: y= -2x -2 A(5, 10 ) B( 3, 12)

Eta: równanie okręgu w postaci ogólnej x² +y² -2ax -2by +c=0 gdzie S(a,b) a R= I SAI = ISBI S€ k czyli b = -2a -2 A€ o(S,R) i A( 5,10) to: 25 + 100 - 10a - 20b+c=0 to 10a +20b - c = 125 B€ o(S,R) i B( 3,12) to; 9 +144 - 6a - 24b +c=0 to 6a +24b - c= 153 rozwiąż ten układ z trzema niewiadomymi a, b, c otrzymasz a= -3 b= 4 R= IASI= √( -3 -5)² + ( 4 - 10)² R= √54 + 36 to R= 10 równanie okręgu jest ( x +3)² +(y- 4)² = 100

eraa: skąd sie wzieło b= -2a-2 ? dlaczego zamiast y mozemy wstawić b ?

Eta: Dlatego że środek tego okregu S(a,b) to x= a y=b i S€ k czyli jego współrzędne spełniaja równanie prostej "k" czyli za y = b x = a podstawiamy do równania prostej k : y= -2x -2 czyli stąd masz b= -2a -2 wiesz już ?

Mariusz: a no tak, dzięki wielkie

Eta: Wiesz już dlaczego? Zapytam tak ? a jak punkt np; A( 1,3) i nalezy do prostej k to za x= 1 y= 3 podstawiasz do równania prostej ? tak? No to i S ( a,b) tak samo x= a y= b ( rozumiesz już ? Napisz mi