Największa/najmniejsza wartość funkcji 2 zmiennych na zbiorze Harrolfo: Cześć, Wyjaśni mi ktoś co po kolei zrobić, aby wyznaczyć największe i najmniejsze wartości funkcji dwóch zmiennych na zbiorze? Np. f(x, y) = x² − y² D: x² + y² ≤ 4 Obliczyłem wszystkie pochodne cząstkowe, z warunku koniecznego wyszło mi wyszedł mi punkt podejrzany o istnienie ekstremum = (0, 0), wyznacznik macierzy Hessego < 0, więc brak ekstremów. A w odpowiedziach mam wartości ekstremów w (−2, 0), (2,0), (0, −2), (0, 2). I ja się pytam: skąd się biorą te punkty?

Sabin: Nie jestem w stanie Ci wytłumaczyć jak poszukiwać takich punktów, ja zawsze gdy nie mogłem znaleźć schematu, robiłem to trochę na czuja. Natomiast to co jeszcze pamiętam − pochodną nie wyznaczysz ekstremum na brzegach zbioru (w definicji pochodnej jest przedział otwarty), A z takimi właśnie punktami w odpowiedzi masz tutaj do czynienia.

Harrolfo: Na czuja, to znaczy jak?

Sabin: Na czuja − dziedzina przedstawia koło, wartości "skrajne" dostaniesz na brzegach tego koła − czyli na okręgu x² + y² = 4. To równanie po przekształceniu daje krzywe y = +/−√4 − x² i z ich postaci widać że max dla y będzie przy min dla x² (czyli dla x = 0), a min dla y przy max dla x² (czyli dla x = +/−2).

kamil: 2|x|+3|y|=0

Mila: 2|x|+3|y|=0⇔ x=0 i y=0

karolina: Cześć! Jak narysować na wykresie : D=(x,y)∊R² : x²≤y≤4 ?