Zaproszenie do dyskusji. Gustlik: Dlaczego matematyka sprawia tyle trudności? Mój artykuł − zapraszam do dyskusji. https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i1 .

Mateusz: Ja moze nie wypowiem się co do artykułu bo go teraz nie czytałem ale doznałem szoku kiedy przeczytałem że ze szkoły średniej z fizyki wywalili prąd stały.

Gustlik: To też debilizm. A za to omawia się trudniejsze i mniej potrzebne na co dzień rzeczy, np. budowę galaktyk. Nie jestem za usuwaniem astronomii z fizyki, wręcz przeciwnie, ale usuniecie prądu − jednego z łatwiejszych działów to kretynizm. A potem nie będziemy wiedzieli, dlaczego w domu wywala bezpieczniki, jak się włączy jednocześnie pralkę i czajnik elektryczny albo dlaczego obciążone prądem przewody się nagrzewają.

Tomek.Noah: Witaj Gustlik Ja z fizki jesli chodzi o prad nie wiem czemu bylem cienki a reszte dzialow mialem w jednym palcu (ironia losu?) Ale jesli to prawda ze chca wywalic prad staly to powodzenia w tlumaczeniu pradu zmiennego i magnetyzmu

Gustlik: No niestety tak jest. Prądu oficjalnie nie ma w szkole średniej (choc niektórzy nauczyciele go przerabiaja), a magnetyzm jest − ironia losu. Na podstawie mojego doświadczenia natomiast mogę stwierdzić, że prąd stały sprawia większości uczniom mniej problemu niż np. dynamika. A już zupełnie nie rozumiem, że dziś w dobie elektryczności i elektroniki, która potrzebna jest nam na co dzień nawet w prostych czynnościach − choćby oświetlenie, nie mówiąc już o sprzecie AGD, RTV, komputerach, które bez prądu byłyby bezużytecznym złomem, usuwa się cały dział z programu, a przerabia sie budowę galaktyk. Owszem − na pomożna zrezygnować z rozwiązywania trudnych, wielokrotnie rozgałęzionych obwodów elektrycznych i dać to na rozszerzenie, ale co

	U
jest trudnego np. w prawie Ohma I=		czy wzorze na moc elektryczną P=U*I? Proste
	R

działania arytmetycznee. Wg mnie trudniejsze dla uczniów obliczenia sa np. w kinematyce czy dynamice niż w prądzie stałym. Ale pewnie program układał taki sam baran, który wywalił: − wektory z geometrii analitycznej − teraz uczniowie muszą rozwiązywać z pięć układów równań, żeby wyznaczyć wierzchołki równoległoboku czy pole trójkata i obliczać wszystkie odcinki, a wektorami wychodzą proste i krótkie równania z jedną niewiadomą,

	yB−yA
− wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty, a=
	xB−xA

znacznie ułatwiający wiele obliczeń, a w zamian za to przerabia się "cięzko strawny" i toporny w zastosowaniu wzór zamieszczony tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html , albo kombinuje układami równań, zamiast rownaniami z jedną niewiadomą, − schemat Hornera z wielomianów − teraz trzeba kombinować ze współczynnikami wielomianu, żeby pogrupować wyrazy, a często sie zdarzają wielomiany z trudnymi do pogrupowania wyrazami, za pomocą schematu Hornera samo wszystko wychodziło, − kombinatorykę − i teraz na zajęciach z rachunku prawdopodobieństwa odchodzi krzakoterapia, bo rysuje się krzaczyska przy zadaniach z losowaniem trzech losów z 20 albo daje się zadania z rzutem 5 kostkami za pomocą drzewek, wzorami kombinatorycznymi i regułą mnozenia tego typu zadania rozwiązuje sie szybciej i prościej, − funkcję logarytmiczną, a przecież jest ona bardzo podobna do wykładniczej, która jest na podstawach, a daje się uczniom zadania typu "ustal jaki znak ma log₄9", za pomocą funkcji to się robi piorunem, wystarczy narysować przybliżony wykres tej funkcji i jest bardziej przejrzyste, trochę to dziwne − przerabia się logarytmy, a funkcji logarytmicznej nie ma. Czyli zamiast prostej jazdy autostradą mamy kluczenie polnymi, krętymi i wyboistymi dróżkami. A wiadomo − im bardziej kręta droga, tym dłużej się jedzie i łatwiej zbłądzić. A na maturze efekty mogą być opłakane, bo czasu za wiele nie ma.

pysia: w pełni popieram. w szkolnictwie polskim mamy totalny debilizm. krzakoterapia mnie rozwaliła

Mateusz: Miałem chwile czasu i przeczytałem artykuł trafna diagnoza tego co obecnie mamy w szkole niestety ja np spotkałem się w jednym z podręczników do matematyki z takim rozkładem materiału 1 klasa zaczęto od tw Talesa kolejny rozdział to f trygonometryczne potem juz zaczynają się potęgi zbiory liczbowe działania na zbiorach przedziały itd moim zdaniem aczkolwiek matematykiem nie jestem tw Talesa wraz z funkcjami trygonometrycznymi trójkąta prostokątnego powinny być takim wstępem do geometrii płaszczyzny bo rzadko kto będzie pamiętał że w 1 klasie było coś takiego jak sinus,cosinus itd a o tw Talesa nie wspomne a do geometrii te rzeczy przydają się zwłaszcza f trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. a nawet była taka sytuacja z innymi podręcznikami że w 1 klasie na koncu podręcznika zaczęto rachunek prawdopodobieństwa pozniej podręcznik z tej samej serii do drugiej klasy zaczynał się wielomianami po drodze w podręczniku do 1 klasy była funkcja kwadratowa pozniej w połowie podręcznika do drugiej klasy gdzies zaczęto kombinatoryke funkcje wymierne i homograficzne po tym geometrie płasczyzny i stereometrię dalej pochodne granice i tak do końca drugiej klasy zaczęła się 3 klasa no to funkcje logarytmiczne i wykładnicze pochodna funkcji złożonej i na koniec zdarzenia niezależne schemat Bernouliego. Jesli chodzi o korzystanie z kalkulatorów tych specjalistycznych moim zdanie tez to jest troche głupie ze jest to zabronione bo np na egzaminie maturalnym z chemii zwłaszcza na poziomie rozszerzonym może się trafić zadanie z pH gdzie stężenie jonów wodorowych wynosi 4*10⁻⁶ i jak tu teraz to pH policzyc przypomne wzór pH=−log[H⁺] uczeń mając do dyspozycji tylko zwykły kalkulator będzie dopasowywał na piechote przyblizony wynik no i wyjdzie mu 5,4 no ale parę minut na to straci. Jednak póki co zadania z pH były takie że wartosci pH były liczbami naturalnymi i raczej nie zdaży się aby dali taki przykład jak ja. Osobiście uważam że nie powinno być zabronione korzystanie ze specjalnych kalkualtorów w końcu matura ma sprawdzać wiedze i mądrość czyli zastosowanie tej wiedzy a kto dziś nie korzysta z zaawansowanych kalkulatorów np ja korzystam na codzień w pracy tu powinno chodzić o przygotowanie do rozwiązywania problemów życia codziennego niewazne czy z pomocą takiego kalkulatora czy siakego czy moze komputera jesli są takie narzędzia dostępne dla kazdego to czemu nie a nie jak to się dziś próbuje robić żeby nie wiem co udowodnić.Tak jeszcze w kwestii logarytmów jak ja uczyłem w szkole sredniej kilka lat temu to właśnie na chemii przerabiałem pH i te sprawy to sie przerabia w drugiej klasie i były takie grupy które miały juz funkcje logarytmiczną i wykładniczą na matematyce a były takie co jeszcze tego wogóle nie miały i musiałem sam z nimi omówić def logarytmu i własności działań na logarytmach(bo jak wiadomo bez tego ani rusz) i teraz dzięki twojemu artykułowi znam odpowiedz po prostu każdy nauczyciel idzie z materiałem inaczej.

komentator OWMH: Myślę, że podstawowe problemy przy nauczaniu matematyki nie dotyczy tylko dydaktyka i metodyka, czy podziały przy nauce matematyki na podstawowe i rozszerzone czy programów używane przez nauczyciela w szkołach gimnazjalnych lub licealnych; że również jego korzenie sięga dalej w tył ;aż do nauczania początkowej 1−3 klasa i 4−6 szkole podstawowej. wydaje mi się że tu zaczynające te problemy. Na tym poziomie uczący się poznaje te myślenie logiczne, te myślenie abstrakcyjne na prostych przykładach; i tu jest klucz w większości przypadków w nie powodzenie w nauce matematyki. Bo co zazwyczaj jest problem dla ucznia, czy studenta mające trudności z matematyką? po pierwsze zrozumienia tematu (a jak czyta, ma problemy z rozumienia treści tekstów matematycznych ), nie umie zastosować teorii do zadań; nie ma wyrobione sposobów obliczeń w zadaniach. z drugie strony materiały podstawowe są robione dla realizacji programu a nie żeby przy tym uczący sie zrozumiał i potrafił użytkować tę wiedzą, jest tyle teorii w nauce matematyki; a jeśli uczący tego przedmioty, nie pokazuje co ?, gdzie? , jak ?; kiedy? Użytkować tę wiedzą matematyczną zdobywaną; to na marne jest ta wiedza (do niczego potrzebny); matematyka ma uczyć myśleć; modelować, wnioskować, podejmować decyzję .....itd.). do tego nauczyciel ma mieć dostępu do nowych materiałów; dotyczące przedmioty który prowadzi w szkole, musi zarabiać stosowne; wziąć udziału w przygotowaniu tych programów dotyczące jego przedmioty; a zazwyczaj to robią ludzie którzy naukowo się zajmują te zagadnienia; najgorzej kiedy się próbuje organizować takie same struktury w szkolnictwie w podobieństwo do innych jak w Europie zachodnią; żeby powiedzieć że u nas jest to samo i nie bierze się pod uwagę; prawdziwą rzeczywistości sytuacji nauczania w tym kraju. Ostatnie komentarz; zwiększając godziny matematyki poza tych ustalonych w programu nie rozwiąże całkowicie tych problemów z którymi uczniów się borykają, u studenci również widać te same problemy; ( bo nie wszyscy uczestniczą.) To przypomina mi jak premia i zarobki w pracujące są traktowani; pracodawca ma komfort chyba psychiczne że płaci co się należy pracującemu u niego; a jak wiadomo tego nie liczy się na emeryturze; a w naszym przypadku, jest analogię że tu chyba ludzi z ministerstwa który przygotowali te zmiana w szkolnictwie, mają wyrzutu sumienia że coś jest nie tak kiedy zmniejszona liczbę godzin nauczania matematyki w szkole; przy tym skrócone programy nauczania matematyki tak jak inne przedmioty się dzieje np. jak fizyka. P.S .− Przepraszam za błędów gramatycznych w moim komentarzu. Nie jestem stąd.

bart: e e e e.. @Mateusz jak to wywalili? tj ja i tak przerabialem, ale nie bedzie tego na maturce? (rozszerzenie)

Ajtek: Gustlik świetne przemyślenia Ogrom racji jest w nich. Pominę reformę szkolnictwa, ponieważ zgadzam się z Tobą w 100%. Dodam jednak, że wg mnie wprowadenie obowiązkowej matury z matmy to nie błąd, lecz wielbłąd. Dlaczego? Po co zdawać maturę z przedmiotu, który nie będzie nigdy więcej potrzebny. Z matematyki korzystamy na co dzień, chociażby płacąc w sklepie za zakupy. To korzystanie ogranicza się do podstawowych działań i matura nie jest do tego potrzebna. To tak w skrócie. A do tego dodatkowy stres. A żeby zdawalność była wysoka to zakres programowy trzeba okroić itd. Szkoła średnia to rok mniej, aż rok mniej. Kiedy ja chodziłem do ogólniaka program szkoły średniej robiliśmy w trzy lata. W czwartej mieliśmy fakultety. Każdy wybierał na jaki chce chodzić. Drugi egzamin pisemny wybierałeś sam, nikt Ciebie nie zmuszał do zdawania matmy czy historii. Podjąłeś problem podręczników i "jechania z materiałem". Dobry nauczyciel nie powinien jechać zgodnie z podręcznikiem tylko krok po kroku, czyli przytoczone przez Ciebie f. kwadratowa, a później wielomiany. Z moich obserwacji wynika, iż nauczyciele tak robią, przynajmniej u tych uczniów, którzy do mnie przychodzą na korki. Podręcznik nie jest dla nich wykładnią kolejności działów. Skoro przy podręcznikach jesteśmy to jeszcze jedna sprawa. Uczniowie z nich nie potrafią korzystać. Traktują książkę, Ci z podstawy, tylko i wyłącznie jak zbiór zadań, które trzeba rozwiązać. Nie potrafią znależć wzoru, czy istotnej informacj np. własności f. liniowej (lenistwo?), które są zaznaczone kolorem, aby zwrócić uwagę na to właśnie Zauważyłem jedną rzecz bez względu na etap edukacji. "Wzory? Po co mi one?". Wyłączam oczywiście tych z rozserzenia, oni na wzorach jadą, chociaż też nie zawsze. I jeszcze jedno. Jakie było moje zdziwienie, gdy przeglądając książkę z I LO podstawa, zauważyłem wzór:

	yB−yA
a=		, ten sam, za którym tak mocno optujesz .
	xB−xA

Kwestię poziomu matury podstawowej pozostawiam bez komentarza. Rozszerzenie jest dosyć trudne. Ale co to za matura rozszerzona bez przebiegu zmienności funkcji . Karty wzorów widziałem, jest w nich to co potrzeba. Niemniej jednak uważam, że powinny być wyłożone tablice matematyczne, w każdej szkole takowe są . Nikomu to nie zaszkodzi, a unikniemy problemu sprawdzania tego, co maturzysta przynosi ze sobą. Proste. Kalkulator? Sprawa dla mnie śmieszna. Wielu zadań nie policzymy samym kalkulatorem, trzeba mieć jeszcze wiedzę, aby zadanie doprowadzić do "policzalności kalkulatorowej". Jestem za kalkulatorami, nawet tymi inzynierskimi. I tutaj jeszcze jedna sprawa, umiejetność obsługi takowego . Odniosę się jeszcze do Mateusza. Uważam, że między nauczycielami różnych przedmiotów (matma, fizyka, chemia) brakuje komunikacji. Pamiętam jak na początku I klasy LO na matmie miałem logikę, a na fizyce wektory. Nie wiedziałem jak to ugryźć, gdyż fizyczka twierdziła, że my to już umiemy. Niestety nie wytłumaczyła o co w tym chodzi. Poznałem to później na matmie. Ot, to tylko szkolnictwo. Trochę to wszystko chaotycznie napisane, mam jednak nadzieję, iż w miarę zrozumiale. Gustlik pozdrawiam

Mateusz: bart tez się sam zszokowałem ale tak faktycznie jest ale nauczyciele jak chcą to mogą to przerabiać na maturce na rozszerzeniu raczej będzie oni prąd stały wywalili z podstawy.

Mateusz: Ajtek fakt komunikacji tez brak tyle ze dla mnie tu większego problemu nie było bo to tylko podstawy były które ja musze znać i je znam ale mimo wszystko 45 minut wstępu musiałem poświęcic no i do tego przykłady pozniej te grupy zapewne miały łatwiej z kolei na matematyce jak wiedzieli co to ten logarytm i potrafili rozwiązać proste równanie logarytmiczne

Gustlik: Drogi Ajtku − piszesz: "Po co zdawać maturę z przedmiotu, który nie będzie nigdy więcej potrzebny. Z matematyki korzystamy na co dzień, chociażby płacąc w sklepie za zakupy. To korzystanie ogranicza się do podstawowych działań i matura nie jest do tego potrzebna. To tak w skrócie. A do tego dodatkowy stres." Matematyka jest potrzebna, bo uczy kojarzenia, logicznego myślenia. Tu nie chodzi o wykucie na blachę funkcji, sinusów, logarytmów czy twierdzenia Talesa, chodzi o umiejetność kojarzenia. Masz zadanie, dajmy na to z logarytmów, rozwiązujesz i zrównania logarytmicznego wyszło Ci równanie kwadratowe. No i co teraz? Jak umiesz myśleć, to teraz patrzysz: mam równanie kwadratowe, a więc muszę zastosować deltę, x₁, x₂. Rozwiązujesz np. równanie wykładnicze − i zrobił Ci się wielomian − to to teraz: aha,. trzeba rozłozyć na czynniki, czyli albo grupowanie wyrazów, albo schemat Hornera. Ja w życiu nie raz spotkałem się z sytuacją, że musiałem na takiej zasadzie uczyć się łączenia i kojarzenia faktów i zasad, m.in. ucząc sie obsługi komputera, bo za moich szkolnych czasów komputerów nie było, ale jak kupiłem pierwszego kompa, to rozpracowałem programy i tu też mi się przydało takie kojarzenie czynności, np. z kopiowaniem tekstu, obrazków, korzystaniu z bardziej zaawansowanych funkcji programów itp. Tak więc matma jest potrzebna. A jak proponujesz zniesienie obowiązkowej matematyki, to ja proponuję likwidację polskiego, bo dla ścisłowców lanie wody o "Panu Tadeuszu" to stres i powiem wprost: literatura z j. polskiego, nawet ta przerabiana na poziomie podstawowym dla ścisłowców się w dalszym życiu do niczego nie przydaje. Jej poziom na podstawach jest nadal za wysoki, a temu, co potrzebne na co dzień, czyli gramatyce i ortografii w szkołach średnich nie poświęca się w ogóle czasu. Ja już jestem 23 lata po maturze i od tej pory wodolejstwo o Kordianie czy dywagacje w stylu "co autor miał na myśli" do niczego mi się nie przydały, nawet w życiu prywatnym nie wspominając o zawodowym.

Gustlik: Jeszcze jedno, Ajtek − wzór na wspólczynnik kierunkowy prostej może w niektórych książkach jest, ale na ogół nauczyciele go i tak nie stosują, bo wolą bardziej toporne metody, np. układ równań albo ten dłuuuuuuugi jak tasiemiec wzór na prosta pczechodzącą przez dwa punkty. Efekty widać na forum. Wiesz co − prowadzę korki z matmy, dałem dzisiaj dziewczynie do rozwiązania nierówność kwadratową typu (x−2)(x+3)>0. I wiesz, co ona chciała robić? Zaczęła wymnażać nawiasy. I wiele osób tak to robi − wymnażają nawiasy, a potem liczą deltą. Okazało się, że jej nauczycielka tak uczyła. A przecież można pierwiastki odczytać z czynników albo przyrównać każdy nawias do 0 i obliczyć. Przeciez to RĘCE OPADAJĄ ! Co do podręczników − niestety większość nauczycieli jedzie zgodnie z nimi, nawet jak kolejność jest niewłaściwa. Najlepsza kolejnośc działów z matematyki jest w książce "Paszport maturzysty" Adama Włodzimierza Miziołka: 1. Liczby rzeczywiste. 2. Wyrażenia algebraiczne. 3. Funkcje. 4. Funkcja liniowa. 5. Funkcja kwadratowa. 6. Funkcja wielomianowa i wymierna. 7. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. 8. Ciągi. 9. Funkcje trygonometryczne. 10. Planimetria − geometria płaszczyzny. 11. Geometria analityczna. 12. Stereometria. 13. Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa. Jest to moim zadniem najwłaściwsza kolejność, bo najbardziej powiązane działy są połączone w jedna całość.

Płyta CD: Gustlik a co jest lepsze jak się nie wie jak rozwiązać zadanie tzn w danym momencie nic do głowy nie przychodzi nie wiesz jak to ugryźć, a z tyłu masz podane rozwiązanie na tacy. Wziąć otworzyć na ostatniej stronie i analizować rozwiązanie czy siedzieć tak długo aż się na coś wpadnie? Aha i jeszcze jedna rzecz czasami jest tak że z jak czytam polecenie to z góry wiem co zrobić, a niekiedy nie, w takich przypadkach(o ile takie masz) co robisz ? Szukasz w głowie wzorów schematów które by ci były w danym momencie potrzebne, a następnie analizujesz całe zadanie w sensie układasz sobie algorytm postępowania co po kolei robić, czy tzw metoda prób i błędów, albo wyjdzie w praniu ?

Płyta CD: up skoro jesteś gustlik

Ajtek: Witaj Gustliku. Trochę nie miałem czasu, aby odpisać i teraz to czynię. W pełni się zgadzam z tym co napisałeś powyżej. Moje "nie dotyczące matury z matmy" wynika z bardzo dużego obniżenia wymagań, tzn. poziomu wiedzy na maturze podstawowej. Nie oszukujmy się, wielu uczniów tą matmę "musi zdawać", a nie chce zdawać. Przez 25 lat matma nie była obowiązkowa i uważam, że nie wpłynęło to na zdolność myślenia ludzi, którzy nie zdawali matmy. Wynika to z tego, iż w szkole w owym czasie był, mimo wszystko, kładziony duży nacisk na ten przedmiot, ponieważ jak napisałeś, uczy myślenia, kojarzenia. Nie było podziału, przynajmniej w mojej szkole w klasach I−III, na tych co będą zdawali matmę i na tych, którzy jej zdawali nie będą. Wymagania wobec wszystkich były takie same. Dopiero w maturalnej były fakultety. Dla jasności, maturę zdawałem 13 lat temu. Pozdrawiam .

Gustlik: Błędem była likwidacja obowiązkowej matmy 25 lat temu, a potem wprowadzenie gimnzajów. To ostatnie całkowicie rozwaliło program szkoły średniej, bo ukradziono rok nauki z liceum. Te gimnazja to za przeproszeniem o kant tyłka rozbić. Program mniej więcej taki, jak dawniej w VI, VII i VIII klasie podstawówki, przy czym w gomnazjum z roku na rok wałkuje się w procenty, wyrażenia algebraiczne, równania, geometrię płaszczyzny i przestrzeni i tak w kółko przez te 3 lata, a ogólniak czy technikum okrojone o rok, a to już bardzo dużo. Owszem te działy są bardzo potrzebne, ale można byłoby je przerobić w VI, VII i VIII klasie podstawówki, tak jak dawniej. A potem liceum 4 lata i technikum 5 lat i wtedy ta matma byłaby na wyższym poziomie, bo można byłoby przywrócic niektóre działy w szkole średniej.

Basia: Gustlik oczywiście ma rację. Mnie jednak najbardziej dziwi co innego. Dlaczego, na miłość boską, nie protestują nauczyciele, głośno, wyraźnie i publicznie, także w mediach, bo żyjemy niestety w świecie medialnym i to czego w nich nie ma do tego stopnia nie dociera do świadomości ogółu, że wręcz nie istnieje, gdzie się podział ZNP i inne nauczycielskie związki zawodowe ? Przecież to niemożliwe, żeby sami nauczyciele matematyki nie widzieli tych wszystkich absurdów, o których napisał Gustlik. Dlaczego więc milczą ? Dlaczego nie zainteresują sprawą także rodziców i nie zorganizują potężnego ogólnospołecznego ruchu na rzecz normalności ? Może mi to ktoś wytłumaczyć ?