geometriaaaaaa tomeczek : jedna z przyprostokatnych trojkata prostokatnego rownoramiennego lezy w plaszczyznie pi, a druga tworzy z plaszczyzna pi kąt alfa=pi/4. wyznacz miare kata jaki tworzy przeciwprostokatna tego trojkata z plaszczyzna pi

Bogdan: Wyobraź sobie ekierkę równoramienną (trójkąt prostokątny równoramienny ABC, C - wierzchołek kąta prostego, pozostałe kąty tego trójkąta mają miarę 45^o), ustawiamy ją na stole (to znaczy nie kładziemy), stół to model płaszczyzny π, na płaszczyźnie stołu leży jedna z przyprostokątnych, np. AC, nad stołem znajduje się punkt B. Przechylamy ekierkę tak, by była nachylona do płaszczyzny stołu pod kątem 45^o, przy czym bok ekierki AC leżący na stole pozostawiamy w tym samym położeniu, po przechyleniu ekierki jej bok CB jest nachylony do płaszczyzny stołu pod kątem 45^o. Z wierzchołka B ekierki znajdującego się nad stołem opuszczamy prostopadle do stołu prostą, która wyznacza na stole punkt D. Widzimy trójkąt prostokątny równoramienny DBC, w którym przyprostokątne |DB| = |DC| = a, przeciwprostokątna |BC| = a√2. Jeśli przyprostokątna ekierki BC ma długość a√2, to również druga przyprostokątna tej ekierki AC ma długość a√2. Wobec tego przeciwprostokątna ekierki AB ma długość 2a. Szukamy miary kąta BAD, oznaczmy go α. Trójkąt BAD jest prostokątny, w którym przyprostokątna przeciwlegla do α: |BD| = a, przeciwprostokątna |AB| = 2a. Stąd sinα = a/(2a) = 1/2, więc α = 30^o. Najłatwiej byłoby to narysować, ale tutaj mogłem tę sytację tylko opowiedzieć, stąd rozwległość opisu.

Bogdan: Powinienem raczej użyć dla kąta BAD oznaczenia β, bo α występuje w treści zadania.