ciągi arytmetyczne GiGi: 1.długość boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 84 tworzą ciąg arytmetyczny. oblicz te długości. Pomocy jeśli ktoś by mógł i mi wytłumaczyć jak to zrobić byłabym wdzięczna. Na lekcji nauczycielka podała nam wzory jakie mamy zastosować: a1+a1+r+a1+2r=84 a1²+(a1+r)²=(a1+2r)²

mcolka: Niech a to długosc pierwszego boku. Wtedy drugi bok ma dlugosc a+r a trzeci bok ma dlugosc a+r+r czyli a+2r Z tresci zadania wiemy, ze obwod wynosi 84, mozemy więc zapisać: a + a+ r + a+ 2r = 84 3a+3r =84 3 (a + r) = 84 a + r =28 Poniewaz trójkąt jest prostokątny, to z twierdzenia Pitagorasa wynika, że : a² +(a + r)² = (a + 2r)² a² + a² +2ar + r² = a² + 4ar +4r² przenosimy prawą stronę na lewą : 2a² +2ar +r² −a² −4ar −4r² = 0 po zredukowaniu wyrazen podobnych otrzymujemy równosc: a² −2ar −3r² =0 skoro a+r =28, to a = 28−r Podstawiamy a =28−r do rownania a² −2ar −3r² =0 (28−r)² − 2r (28−r) − 3r² = 0 784 −56r +r² − 56r +2r² −3r² = 0 784 − 112r =0 112r = 784 r = 7 a = 28−r, więc a =21 Pierwszy bok ma 21, drugi 28, trzeci 35 cm.