Zadanie ze sprawdzianu
Spike: Ogólnie rzecz biorąc to którego nie zrobiłem, a które jak myślę, dzięki forum, wykonałem
teraz poprawnie. Wstawiam do sprawdzenia, bo wartości bezwz. nadal nie lubię
a) rozwiąż nierówność:
IX
2-4xI<4
x
2-4x<4 i x
2-4x>-4
x
2-4x+4-4<4 i x
2-4x+4>0
x
2-4x+4<8 i (x-2)
2>0
(x-2)
2<8
x-2<
√8 i x-2>0
x-2<2
√2 i x>2
x<2+2
√2 i x>2
Częścią wspólną obu przedziałów jest odcinek pomiędzy "2" i "2+2
√2"
X∈(2, 2+2
√2)
b) Rozwiąż równanie
4x
2-(x+2)
2=0
4x
2=(x+2)
2
√4x2=
√(x+2)2
tutaj moje następne pytanie, jeśli ktoś jest pewien odp***. 2x=Ix+2I
2x=x+2 lub 2x=-x-2
x=2 lub 3x=-2
x=-(2/3)
*** spod pierwiastka ( tutaj mam przypadek z dwoma) tylko jedno wyrażenie zapisuję jako
wartość bezwzględną? oba, czy nie ma to może znaczenia w zapisie skoro wynik i tak jest
taki sam?
Eta:
Witam Spiki!
No niestety, ale w pierwszym zad. masz błędną odp;
przejście w nierówności po lewej stronie:
(x -2)
2 <8 ma być takie!;
( x-2)
2 - 8 <0 <=> (x-2)
2 - ( 2
√2)
2 <0 ( tu rozkład ze wzoru
a
2 - b
2 = (a-b)(a+b)
czyli (x -2 -2
√2)(x -2 +2
√2) <0 miejsca zerowe to
x
1 = 2 +2
√2 x
2 = 2 -2
√2 ramiona paraboli do góry
więc wartości < 0 są dla x€( 2-2
√2 , 2 +2
√2)
to jest rozwiązanie tej nierówności po lewej stronie
teraz ta po prawej;
podobnie przejście: ( x-2)
2 >0 <=> x € R - {2}
bo parabola ma wierzchołek na osi ox W( 2,0)
więc wartości >0 przyjmuje dla x€R - { 2}
częścią wspólną zatem jest:
x€ (2 -2
√2, 2) U ( 2, 2 +2
√2 ( tym sposobem " zgubiłeś "
część rozwiązania)
zad2/
Twierdzisz że " nie lubisz wartości bezwzgl."
więc po co utrudniłeś sobie rozwiązanie tego dość prostego równania:
można było i tak:
4x
2 -( x
2 +4x +4) =0 <=> 4x
2 - x
2 - 4x -4=0
3x
2 -4x -4=0 tutaj deltę Δ= 64
√Δ = 8
to x
1 = 2 x
2 = - 2/3 --- to jest odp;
wprawdzie cś tam pokombinowałeś, że masz takie odpowiedzi
Ale powinieneś za pomocą modułów niestety ,ale zapisać równanie
tak: I2xI = I x +2I ( nie wiem czemu modułu użyłeś tylko dla jednego
wyrażenia?)
teraz rozwiazać przedziałami
dla x€ ( -∞, -2) dla x€ <2,0) i dla x€ <0,∞)
w pierwszym brak rozw.
bo - 2x = -x -2
-x= -2
x=2 --- nie należy do tego przedziału
w drugim -2x = x+2 to -3x = 2 to x = - 2/3 --- jest rozw.
w trzecim 2x = x +2 to x = 2 --- jest rozw.
( ale po co było sobie tak utrudniać rozwiązanie tego równania?
chyba ,że Pani (Pan) podał(a) dyspozycję :
że rozwiązanie ma być za pomocą wykorzystania modułu)
Na maturze .... należałoby rozwiązać tym pierwszym sposobem!
Powodzenia!