Obwód prostokąta P jest równy 40. Budujemy kwadrat K o boku długości przekątnej tego prostokąta. Dla Kamila: Obwód prostokąta P jest równy 40. Budujemy kwadrat K o boku długości przekątnej tego prostokąta. Dla jakich długości boków prostokąta P kwadrat K ma najmniejsze pole?

bleeeeeee: no to tak obw=40=2a+2b=>a+b=20 przekątmna prostokąta d=√a²+b²=√(20-a)²+a² pole kwadratu = d²= (20-a)²+a² p(a)=2a²-40a+400 i najmniejsze pole to oznacza ze mamy znajeźć mimimum z funkcji kwadratowej p..powodzenia

bleeeeeee: skoro kwadratowa funkcja skierowane ma ramiona do góry to wartość najmniejszą przyjmuje w wierchołku, to oznacza ze nasz wierchołek a_w=(-b)/2a=10 a zatem dla a=10 i b=10 kwadrat bedzie mial najmniejsze pole

Bogdan: a, b - boki prostokątna d² = a² + b² d - długość przekątnej prostokąta Pole powierzchni kwadratu P = d², czyli P = a² + b² 2a + 2b = 40, stąd b = 20 - a P = a² + (20 - a)² = a² + 400 - 40a + a² = 2a² - 40a + 400. Otrzymaliśmy funkcję P(a) = 2a² - 40a + 400, której wykresem jest parabola posiadająca minimum dla a = 10. Wobec tego b = 10 Odp. a = 10, b = 10, prostokąt jest kwadratem o boku długości 10.