Prosze o pomoc , mam to na jutro, zupelnie nie wiem jak wyliczyc justyna: hej mam do wyliczenia zadania, bardzo prosze o pomoc, oraz o obliczenia. Liczba rozwiazan w zalenozsci od parametru a/m a) (1−a)x²+4x−2a=0 b) (m−1)x²+2mx+3m−2=0 c) ax²+4x+a+3=0 <−−−−−−− dwa o różnych znakach d)x²+(2a−3)x+2a+5=0 <−−−−− dwa rózne dodatnie e)x²+(a+2)x+a−1≠0 <−−− dwa różne ujemne f) (m²−1)x²+(m−1)x−^m₄ Dziekuje bardzo, naprawde to potrzebuje, wiec na was licze, a bylam chora, wiec mam zaleglosci.

Tragos: a) Δ > 0 − dwa różne rozwiązania Δ = 0 − jedno rozwiązanie Δ < 0 − brak rozwiązań rozważ jeszcze liniowość, czyli to co stoi przy x² ma być równe 0

justyna: o, dziekuje, a reszta?, przedzialy , tzn dla jakich parametrow a/m przyjmuje dana liczbe rozwiazan

dąlgdop: c) Założenia:

⎧	Δ > 0
⎨	x1x2 < 0
⎩	a≠0

dąlgdop: d)

⎧	Δ>0
⎨	x1x2 > 0
⎩	x1 + x2 > 0

dąlgdop: e)

⎧	Δ>0
⎨	x1x2 > 0
⎩	x1 + x2 < 0

Tragos: a) (1 − a)x² + 4x − 2a = 0 I. Przypadek liniowości 1 − a = 0 a = 1 4x − 2*1 = 0 4x = 2

	1
x =
	2

	1
dla a = 1 − jedno rozwiązanie, ma ono postać
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−− II. Kwadratowa 1 − a ≠ 0 a ≠ 1 Δ = 4² − 4(1−a)*(−2a) = 16 + 8a(1 − a) = 16 + 8a − 8a² = −8a² + 8a + 16 −−−−−−−−−− dwa różne rozwiązania Δ > 0

	1
−8a2 + 8a + 16 > 0 (*−		)
	8

a² − a − 2 < 0 ............. −−−−−−−−−− jedno rozwiązanie Δ = 0 −8a² + 8a + 16 = 0 ................. −−−−−−−−−−− brak rozwiązań Δ < 0 −8a² + 8a + 16 < 0 ................. tam gdzie ............ to rozwiąż dalej równanie / nierówność i podział przedział, na końcu pamiętaj by z II. kwadratowość wywalić a = 1 (o ile wyjdzie) i nie zapomnij przy ostatecznej odpowiedzi w jedno rozwiązanie dopisać 1 (to wyszło z liniowści) reszta podobnie w c), d), e) skorzystaj z wzorów Viete'a

justyna: dzieki Ci bardzo, jezeli mialbys jeszcze chwilke czasu , to napisz c i d, a ja zrobie e, jestem juz wyczerpana

Mila: b) y=ax²+bx+c jezeli a=0 y=bx+c funkcja liniowa jezeli a≠0 funkcja kwadratowa dla Δ<0 nie ma pierwiastków dla Δ=0 jeden pierwiastek jeżeli Δ>0 dwa pierwiastki

	c
dwa pierwiastki o różnych znakach jeżeli x1*x2 <0 (bo + * − = −) x1*x2=
	a

(m−1)x²+2mx+3m−2=0 Równanie ma jedno rozwiazanie jezeli m−1=0 m=1 funkcja linowa y=2x+3−2 y=2x+1 Równanie ma jedno rozwiazanie jezeli m−1≠0 i Δ=0 Δ=b²−4ac=(2m)²−4*(m−1)*(3m−2)=4m²−4(3m²−5m+2) Δ=4m²−12m²+20m−8=−8m²+20m−8 −8m²+20m−8=0/:4 −2m²+5m−2=0 Δ=b²−4ac=25−16=9

	−b+√Δ		−5+3		1
m1=		=		=U{
	2a		−4		2

	−5−3		8
m2=		=		=2
	−4		4

	1
dla m=		dla m=2 Δ=0 równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie
	2

dwa rozwiązania jeżeli Δ >0 −2m⁺5m−2>0

	1		1
m1=		m2=2 ramiona paraboli w dół (a=−2) Δ>0 dla x∊(		:2)
	2		2

Mila:

	1
Δ>0 dwa rozwiązania dla m ∊(		;2)
	2

justyna: dziekuje, zrobione, no to ide spac, pozdrawiam

Mila: ax²+4x+a+3=0 dwa pierwiastki o różnych znakach |a≠0 |Δ>0 x₁*x₂<0 Δ=b²−4ac=16−4a(a+3) =16−4a²−12a −4a²−12a+16>0 /:(−4) a²+3a−4<0 Δ=b²−4ac=9+16=25

	−b+√Δ		−3+5
a1=		=		=1
	2a		2

	−b−√Δ		−3−5
a2=		=		=−4
	2a		2

parabola ma ramiona w góre czyli Δ<0 dla a∊(−4;1)

	c
x1*x2=		<0
	a

a+3
	<0
a

a<0 i a+3>0 0 > a>−3