Stereometria Patysia: Krawędź sześcianu ma długość 6. Środek symetrii P jednej z jego ścian bocznych połączono odcinkami z wierzchołkami: A, B, C, D podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ABCDP.

Patysia:

ICSP: Podstawa taka sama tylko wysokość o połowę mniejsza. Przynajmniej tak mi się zdaję.

Tomek.Noah: k=a√3 a=2√3

	1
h=		a
	2

P_c=P_p+4P{Δ} P_p=a²=12

	a*h'
PΔ=
	2

z pitagorasa

	1		1		√2
h'=√		a2+		a2=		a
	4		4		2

	√2/2*2√3*2√3
PΔ=		=3√2
	2

P_c=12+4*3√2=12(1+√3) [j²]

Kacha: no to liczymy tak: po kolei wszystkie ściany podstawa: 6² = 36 ściana tam gdzie wyznaczony został punkt P: mamy trójkąt równoramienny o podstawie 6 i wysokości 3 (połowa krawędzi) 1/2 * 6 * 3 = 9 dwie takie same ściany stykające przy poprzedniej ścianie bocznej: podstawa 6 wysokość bierzemy z twierdzenia Pitagorasa z połowy trójkąta równoramiennego −> prostokątnego wychodzi 3√2 czyli pole obu ścian = 2 * 1/2 * 6 * 3√2 = 18√2 ściana czwarta: podstawa 6 ramiona liczymy z tw. Pitagorasa powtarzających się ścian wysocho 3√6 i ponownie z tw. Pitagorasa liczymy wysokość połowy trójkąta tej ściany o wym. podstawa 3 (bo połowa z 6) i przeciwprostokątna 3√6, wysokość wychodzi 3√5 sumujemy wszystko: 36 + 9 + 18√2 + 3√5 = 3(15 + 6√2 + √5) jednostek² mam nadzieję, że się nie pomyliłam

Tomek.Noah: Oj pomylilo mi sie myslalem ze 6 to przekatna szescianu... xD

Cozy:

	6√2
(		)2+62=c
	2

c=3√6 3²+h²=(3√6)² h=√63

	6√63
Pc=62+4(		)=36+12√63
	2

Kacha: mnie się wydaje, że oba rysunki są złe. Punkt P nie powinien być na środku ściany bocznej?

Cozy: Bez kitu Przekombinowałem stwierdziłem, że sześcian to bez różnicy

Patysia: MA być wynik 9(5 + 2√2 + √5 ) mi wyszło coś koło tego, ale jeszcze nie to xD no drugi rysunek jest na pewno zły...

Patysia: chociaż...

Kacha: wiem gdzie się pomyliłam ta ostatnia czwarta ściana boczna którą liczyłam, ma wymiary podstawa 6 i wysokość 3√5 czyli 1/2 * 6 * 3√5 i po dodaniu tego co wcześniej pisała wyjdzie taki wynik zapomniałam wcześniej podstawę na 6 zamiast 3 zamienić, czy coś

Kacha: Pole całkowite = 36 + 9 + 18√2 + 9√5 = 9(5 + 2√2 + √5)

Patysia: Środek symetrii ściany bocznej, tak mi się wydaję

Patysia: Oooo widzisz genialnie

Kacha:

Kacha: o bardzo proszę przepraszam za rysunek, to mój pierwszy xD zadanie uznaję za zamknięte

Patysia: Tak, dziekuję za pomoc