trójkąty Kaśka: kto mi z tym pomoże ? w trójkącie równoramiennym ABC, w którym IACI=IBCI i IABI= 10 poprowadzono dwusieczną kąta BAC, przecinającą bok BC w punkcie D. Wówczas okazało się, że IADI=IABI=ICDI a) wyznacz miary kątów trójkąta ABC b)Oblicz długość ramienia AC. błagam pomóżcie mi z tym... i wytłumaczcie i piszcie mi jak by co wzory bo bez nich to już zupełnie sie pogubię

Basia: zakładam, że rysunek masz dwusieczna kata dzieli bok BC na odcinki proporcjonalne do boków AB i AC czyli AB/BD = AC/CD BD = BC - CD = BC - 10 = AC - 10 10 / (AC - 10) = AC / 10 AC*(AC-10) = 100 AC² - 10AC - 100 = 0 x² - 10x -100 =0 Δ = 100 + 400 = 500 = 5*100 √Δ = 10√5 x₁ = (10-10√5)/2 <0 i odpada x₂ = (10+10√5)/2 = 5 + 5√5 AC = 5 + 5√5 = 5(1+√5) kąt BAC = kąt ABC = α kąt ACB = 180 - kąt BAC - kąt ABC = 180 - 2α z tw.sinusów w tr ABC mamy sinα / 5(1+√5) = sin(180-2α) / 10 = sin2α / 10 = 2sinαcosα/10 = sinαcosα / 5 sinα sinαcosα ------------- = --------------- /*5 5(1+√5) 5 sinα / (1+√5) = sinαcosα sinα = (1+√5)sinαcosα (1+√5)sinαcosα - sinα = 0 sinα * [ (1+√5)cosα -1 ] =0 sinα≠0 czyli (1+√5)cosα - 1 =0 1 1 1-√5 1-√5 √5 - 1 cosα = ----------------- = ---------- * ----------- = -------------- = -------------- 1 + √5 1+√5 1-√5 1-5 4 z jedynki trygonometrycznej trzeba wyliczyć sinα a potem sin(180-2α) = sin2α = 2sinαcosα ale wredne te wyniki; mogłam się gdzieś pomylić

jerry: Na początek narysuj trójkąt równoramienny o postawie AB i wierzchołku C oraz oznacz kąty przy podstawie trójkąta jako α tzn kąt CAB =α i kąt CBA=α a kąt ACB jako β β + 2α = 180 Dwusieczna kąta BAC dzieli ten kąt pół, mamy po obu stronach dwusiecznej po α/2 Ponieważ I ADI = IABI =10 powstaje trójkąt równoramienny o podstawie BD i ramionach AB i AD z czego wynika że kąt BDA = α , czyli w trójkącie BAD suma kątów wynosi α/2+α+α = 180 5α/2 = 180 α = 72 β = 180 - 2α = 180 - 144 = 36