ciąg arytm. sylwia: Długości boków trójkata prostokatnego tworzą ciąg arytmetyczny. najkrótszy bok ma długośc 6 cm. Oblicz: pole tego trójkata, długośc promienia okregu opisanego na trójkącie, długośc promienia okręgu wpisanego w trójkat.

Basia: a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny czyli a=6 b = a+r = r+6 c = a+2r = 2r+6 ponadto a²+b² = c² 6² + (r+6)² = (2r+6)² 36 + r² + 12r + 36 = 4r² + 24r +36 -3r² - 12r + 36 = 0 /:(-3) r² + 4r - 12 = 0 Δ = 16 + 48 = 64 √Δ = 8 r₁ = (-4-8)/2 = -6 niemożliwe bo ciąg a,b,c jest rosnący r₂ = (-4+8)/2 = 2 a = 6 b = 8 c = 10 P = a*b/2 = 6*8/2 = 24 R_op = c/2 = 5

Basia: R_op = c/2 = 5 R_wp = 2P / (a+b+c) = 48 / (6+8+10) = 48 / 28 = 24/14 = 12/7