Granica nie wiem jak to zrobić Mateo: lim x→0+ ( dąży do zera od prawej strony) (tgx)^tgx

Mateo: czy tak jest dobrze (tgx)^tgx = e^tgxlntgx = e^lntgx/tgx = e¹ = e

Basia: logarytmujemy to wyrażenie (logarytmem naturalnym) i mamy tgx * ln(tgx) = ln(tgx) / ( 1/tgx) = ln(tgx) / ctgx x→0 ⇒ tgx → 0 ⇒ ln(tgx) → -∞ x→0⁺ ⇒ ctgx → -∞ czyli można zastosować regułę de l'Hospitala [ln(tgx)]' = (1/tgx)*(1/cos²x) = ctgx * (1/cos²x) = (cosx/sinx)*(1/cos²x) = 1/(sinxcosx) [ctgx]' = -1/sin²x 1 sin ²x L'(x) / M'(x) = - ------------ * ---------- = - (sinx/cosx) = -tgx → 0 dla x→0 sinxcosx 1

Basia: nie bardzo umiem "rozczytać" Twoje rozwiązanie ale ostatecznie mamy ln(w(x)) → 0 (co pokazałam wyżej) czyli w(x) → e⁰ = 1

Mateo: dziekuje Tobie bardzo