cosinus kąta bla bla: Mamy trojkąt prostokątny równoramienny gdzie AB=AC. CD i BE to środkowe boków, które przecinają się w punkcie P. wyznacz cos kąta BPD

Basia: oznaczenia: kąt ABE = kąt ACD = α kąt BPD = kąt CPE = β z tego mamy: kąt CEP = kąt BDP = 180 - (α+β) kąt AEP = kąt ADP = 180 - [ 180 - (α+β) ] = α+β z tr. EAB mamy α+β+90+α = 180 β = 90 - 2α cosβ = cos(90-2α) = sin2α = 2sinαcosα z tr. EAD mamy tgα= (a/2) / a = 1/2 sinα / cosα = 1/2 cosα = 2sinα sin²α+cos²α = 1 sin^α + 4sin²α = 1 5sin^α = 1 sin ^α = 1/5 czyli sinα = √1/5= 1/p{5) bo α jest kątem ostrym (mniejszym od 45⁰) stąd: cosα = 2/√5 cosβ = 2*(1/√5)*(2/√5) = 4/5

bla bla: dzieki wielkie