wielomiany Kasia: czy to jest dobrze? wielomiany pierwiastkami wielomianu w(x)= x³ - x² +ax + b są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3). a) oblicz a i b, tu mi wyszło a = -8 i b = 12 dobrze mi wyszło? b) zapisz wielomian w postaci iloczyny czynników liniowych, i tu nie do konca wim jak to powinno być... czy ktos mi wytłumaczy ta postać iloczynowa?

NHH: W(2)=8-4+2a+b w(-3)=27-9-3a+b 0=4+2a+b 0=18-3a+b i z tego wyliczasz a i b a iloczynowa to chyba tak mi sie zdaje (x-2)(x+3)

wielomian: więc a= - 8 b= 12 obliczyłaś poprawnie> teraz podstawiasz do W(x) te wartości a i b ponieważ x= 2 i x = - 3 sa pierwiastkami to W(x) jest podzielny przez (x-2)(x+3) = x² +x -6 (x³ -x² -8x +12 ) : ( x² +x - 6) = x - 2 -x³ -x² +6x --------------- = -2x² -2x +12 +2x² +2x - 12 -------------------- = = = rozkład W(x) = ( x-2) (x+3)(x-2) = (x-2)² (x+3)

wielomian: Poprawka: skoro czynników liniowych to tak: W(x) = (x -2) (x+3)(x -2)

Basia: w(2) =0 i w(-3)=0 8 - 4 + 2a + b =0 2a+b = -4 -27 - 9 - 3a +b =0 -3a +b = 36 /*(-1) 2a + b = -4 3a - b = -36 ---------------- 5a = -40 a = -8 -16 + b = -4 b = 12 czyli dobrze Ci wyszło ad b) jeżeli liczba x₀ jest pierwiastkiem wielomianu W(x) to W(x) jest podzielny przez x-x₀ czyli Twój wielomian x³ - x² - 8x + 12 musi dać się podzielić przez x - 2 i przez x - (-3) = x + 3 czyli ostatecznie przez (x-2)(x+3) = x² +x -6 wykonaj dzielenie wynikiem dzielenia będzie x-2 i wtedy W(x) = (x-2)(x+3)(x-2) = (x+3)(x-2)²

NHH: Hahah jak czlowiek chce szybciutko zrobic to błedy robi. Żal co do mnie

Kasia: dzięki

wielomian: Spoko, każdemu sie to zdarza! Ważne są dobre chęci Pozdarawiam!