Planimetria , zadania Mateusz: Dany jest okrąg o środku O i promieniu 4. Z punktu P poprowadzono dwie styczne do tego okręgu w punktach K i L. Wiedząc , że odległość punktu P od środka okręgu jest równa 8 ,oblicz pole trójkąta KOL. Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.

kret:

pigor: ..., np. tak: ΔOLP− prostokątny, |OL|=4, niech h_LK− wysokość ΔOLK, to z warunków zadania (*) P_ΔKOL= ¹₂ |KL| h_KL = ?, gdzie np. z podobieństwa odpowiednich ΔΔ prostokątnych : 4 : h_KL = 8 : 4 ⇒ h_KL= 2 i np. z tw. o wysokości w ΔOLP względem przeciwprostokątnej (¹₂|KL|)²= 2(8−2) ⇒ ⇒ (¹₂KL)²= 12 ⇒ ¹₂KL= 2√3, no to stąd i z (*) mamy : P_ΔKOL= 2√3 * 2= 4√3 [j²] − szukane pole ΔKOL. ...

===: znając r i OP policzysz kąt LPO Potem kąt OLK i wszystko czego potrzebujesz −

Eta:

	1
P(KOL)=		*4*4*sin120o= 4√3
	2

pigor: ..., no cóż ja podszedłem do rozwiązania za bardzo po bożemu... ale może powiem, że z tym kątem 120 to chyba też przesada, bo jak ktoś znalazł już tę dużą ekierkę, bo ma np. dane długości 4 i 8 w oczywistym Δ prostokątnym to może niech zostanie przy kącie 60, bo mało z pytających na tym forum wie co z tym sin120 zrobić i niech jednak liczy sobie szukane pole jako sumę pól dwóch przystających ekierek, czyli (albo) po złożeniu ich po prostu pole Δ równobocznego o boku 4. ...

Eta: Jak "ktoś znalazł tę dużą ekierkę"... to pole może obliczyć jak tylko chce

pigor: ..., tak; ...:no i święta racja, właśnie o tym ...piszę; dla każdego coś dobrego lub (i) może i (lub) miłego . ...