Podaj zbió wartości funkcji: Hugi:

	2x
f(x)=
	x2+1

stokrotka: x²+1=0 x=1 ∪ x=−1 x∊(−1,1)

Hugi: A mogłabyś tak trochę mniej lakonicznie? Żebym wiedział jak do tego doszłaś

stokrotka: jeśli przyrównasz do zera część która znajduje się pod kreską ułamkową czyli x²+1=0 otrzymasz dziedzinę czyli zbiór wartości funkcji wyliczasz pierwiastki (czyli iksy) i piszesz w jakim przedziale mieści się x.

asd: x²+1=0 x²=−1 wiec x=1 lub −1 (bo −1 do kwadratu to tez 1)

stokrotka: dokładnie.

morfepl: trochę nie bardzo bo jak dla mnie wynikiem x²+1=0 jest zbiór pusty x∊∅ bo to nigdy nie będzie równe 0

stokrotka: to spoko. czyli moja nauczycielka od matmy się myli? każdy wielomian nie może równać się zero bo x musi być na plusie w tej funkcji, ale tak się oblicza dziedzinę

ukasz: źle.. Stokrotka wyznaczyła dziedzinę funkcji, a nie zbiór wartości Z resztą to nawet nie jest dziedzina!

	2x
f(x) =		x∊D=R, bo x2+1 nigdy się nie równa 0.
	x2+1

Ale w takim wypadku zbiorem wartości jest zbiór R

Hugi: Dziedzinę to nie ma problemu z policzeniem. Jesteście pewni że to zbiór wartości?

Hugi: i wszystko jasne

Hugi: A jak doszedłeś do ZW?

stokrotka: yyy rzeczywiście coś pokręciłam, przepraszam za wprowadzanie w błąd.

ukasz: Stokrotko... x² + 1 = 0 x = −1 v x = 1 ,wg Stokrotki.. więc sprawdzmy! −1² + 1 = 0 v 1²+1=0 2 = 0 v 2 = 0 Zdanie wałszywe

ukasz: Nie.. ja tez coś źle powiedziałem

stokrotka: nie dziedzina to jest jeśli x należy do rzeczywistych dodatnich oprócz tych punktów czyli 1 i −1 w takim razie jak oblicza się zbiór wartości?tak jak napisałeś wcześniej Ukasz?

Noah: LUDZIE TU NIEJEST SZUKANA DZIEDZINA TYLKO ZBIOR WARTOSCI y∊<−1,1>

Noah: *nie jest

Hugi: A jak do tego doszedłeś?

morfepl: pewnie pochodną

stokrotka: Noah wytłumacz jak to osiągnąłeś ?

stokrotka: czyli zbiór wartości to pod dziedzina?

stokrotka: to nie będzie y∊R/{0} ?

morfepl: dobra ja bym to policzył tak, najpierw asymptoty:

	2x		2x
limx→∞		=limx→∞		=0 więc funkcja dąży do 0
	x2+1		1+1x2

	2x		2(x2+1)−2x*2x		−2x2+2
dalej pochodna (		)'=		=
	x2+1		(x2+1)2		(x2+1)2

	−2x2+2
ekstrema		=0
	(x2+1)2

−2x²+2=0 x²=1 x=−1 lob x=1 daruję już sobie sprawdzanie warunku wystarczającego do istnienia ekstremum

	−2
więc dla x=−1 mamy		=−1
	1+1

	2
dla x=1		=1
	2

więc zbiór wartości funkcji <−1;1>

stokrotka: nie jakiegoś łatwiejszego sposobu?