Dla jakich wartości parametru m okrąg ma punkty wspólne? Małysz: Dla jakich wartości parametru m okrąg o X²−4x+y²=0 ma dwa punkty wspólne z prostą y=mx−m?

Artur. : (x−2)² −4 + (mx−m)² = 0 (x−2)² + m²x² − 2m²x + m² = 0 x² + m²x² − 2m²x −4x + m² + 4 = 0 x²(m² + 1) − x(4+2m²) + m² + 4 = 0 zał Δ>0 (4+2m²)² −4(m² + 1)(m²+4) = 16 + 16m² + 4m⁴ −4(m⁴ + 4m² + m² + 4) = 16 + 16m² + 4m⁴− 4m⁴ − 16m² − 4m² − 16= 4m²>0 ⇔ m>0 yyy rly? podbij temat wieczorem może eta na to spojrzy.

Małysz: A co się stało z y² z równania okręgu? Bo dodałeś jakby równanie prostej do równania okręgu. Nie bardzo to rozumiem.

Jack: ani ja... ale to pewnie literówka. Generalnie kluczowy krok to po podstawieniu równania prostej do równania okręgu wyznaczenie parametru m dla Δ>0

Artur. : tak tak. podstawiasz y=mx−m do równania okręgu. poźniej upraszczasz to równanie wyciągasz x² i x przed nawias aby odczytać współćzynniki i rozwiązujesz równanie... Δx>0 tak na chłopski rozum można pomyśleć ze dla każego m będzie przechodzić przez dwa punkty..bo dla x=1 zawsze będzie miejsce zerowe y=0 a to jest w okręgu bo ma on współrzędne (2 0) i r = 2 Tylko gdzieś się małchem w równaniu. delta powinna być taka ze Δm jest mniejsza od zera a współczynnik a większy od zera

Noah: MOzna ruzmiec i tak iz odleglosc prostej od srodka okregu musi byc mniejsza od promienia bo gdyby byla rowna to jest jeden punkt wspolny gdyby byla wieksza to zero punktow wspolnych a nas interesuje 2 punkty wspolne wiec musi odlegosc byc mniejsza od 2 ale po obliczeniach wychodzi ze m∊∅... a jaka jest odpowiedz?

Noah: Artur to ogolnie 4 powinienes wymazac ale to nie zmienia wychodzi tak ze m∊R

Artur. : za y² podstawiłem (mx−m)² bo sam y=mx−m to ogólnie 4...? noach o co Ci chodzi?

Artur. : Dodałem równanie prostej do okręgu bo aby wyznaczyć ich punkty wspólne musze rozwiązać układ równań tych fukcji..

Małysz: Odpowiedzi nie mam, ale podoba mi się to rozwiązanie. Mi wyszło, że m∊<−√0,8; √0,8> Ktoś tak też ma?

Eta: Odp: m€R

Eta: o: x²+y²−4x=0 S(2,0) r=2 k: mx −y −m=0 odległość "d" S od prostej k < r

	|2m−m|
d=		<2
	√m2+1

|m|< 2√m²+1 m²< 4(m²+1) 3m²+4 >0 => m€R

Małysz: A dlaczego dalej nie liczone tylko informacja, że m∊R? Przecież można dalej liczyć, i tam wyjdzie te m²>−⁴₃

;): i ciekawe ktora liczba podniesiona do kwadartatu da Ci liczbe ujemna

Eta: wyrażenie po lewej stronie jest zawsze dodatnie dla każdego m€R

Małysz: O, proszę, mój głupi błąd. Dziękuje

Eta: