dział stereometria Martyna: Mam problem z kilkoma zadaniami z działu stereometria. Proszę o pomoc w ich rozwiązaniu 1. Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe 294π dm² . Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca. 2. Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4 dm a kąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ma 45 st. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 3. W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym stosunek pola powierzchni całkowitej do pola powierzchni bocznej wynosi 8:5. Wiedząc, że pole powierzchni całkowitej jest równe 192 cm², oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.

Mila: jezeli przekrój osiowy jest kwadratem to czemu jest równa średnica podstawy ?

Mila: skoro to kwadrat to wysokosc równa jest średnicy podstawy czyli H=2r napisz wzór na pole powierzchni całkowitej walca za h podstaw 2r

Martyna: wiec wychodzi mi 294π= 2πr x h + 2πr² albo 294π= 2πr(2r+r)

Mila: za H=podstaw 2r a co to za x ?

Anka: 1 2r=h Przekrój osiowy walca jest kwadratem Pcałkowite=Ppodstaw+Pboczne 294π=2πr²+2πr*2r 294π=2πr²+4πr² 294π=2π(r²+2r²) dzielimy przez 2π 147=3r² r²=49 r=7 h=2*7 h=14

Martyna: po obliczeniach r=7 a h= 14 Proszę o potwierdzenie moich obliczeń.

Martyna: Ok, dzięki A jak z tym zadaniem 2 ?

Mila: co wiesz o podstawie

Martyna: czy kąt o którym mowa w zadaniu to ten pomiędzy dwoma czerwonymi liniami ? a podstawa jest kwadratem

Mila: muszę kończyc w podstawie jest sześciokąt a szesciokąt składa sie z szesciu trójkatów równobocznych bok a= 4 dm ten kąt między scianą boczna a podstawą to kąt między sciana a wysokościa trójkąta wzór na wysokość w tójkacie równobocznym h=.... masz trójka prostokątny wysokość trójkata sciana boczna i wysokosc ostrosłupa .z zaleznosci dla trójkata prostokątnego o dwóch katach 45⁰ wiemy ,ze wysokosc trójkata=wysokosci ostrosłupa

Mila: naprawdę nie mam czasu tych trókątów jest 6 narysowałam niezbyt ale moze zrozumiesz

Martyna: ok, rysunek rozumiem , wysokość trójkąta równobocznego o boku 2cm jest równa 2√3, a co daje z tym mam zrobić ?

Annia: Zadanie 2 pole podstawy tego ostrosłupa składa się z 6 trójkątów równoboczbych h wysokość tego trójkąta h=2√3 P=6*¹₂*h*a P=6*¹₂*2√3*4 P=24√3 Obliczamy wysokość ostrosłupa H tg45⁰=^H_h tg45⁰=1 1=^H_2√3 H=2√3 Objętość ostrosłupa O=¹₃*P*H O=¹₃*24√3*2√3 O=8√3*2√3 O=16*3 O=48 dm³

Martyna: Ok, dzięki wielkie Mam jeszcze jedno zadanie, które sprawiło mi trudność. W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym stosunek pola powierzchni całkowitej do pola powierzchni bocznej wynosi 8:5. Wiedząc, że pole powierzchni całkowitej jest równe 192 cm2, oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.