prosze o pomoc, w ogole tego nie rozumiem agnieszka: Rozwiaz rownania i nierownosci: a) 2(2x−3)(x+1)−5(x−1)2=2(x−2)(x−1) b) −x²−3x+4>0 c) x²−7x+12>0

Mila: umiesz to zrobic ? 2x−4>5−3x

agnieszka: nie bardzo..

Mila: przenieś x na lewo wyrazy wolne na prawo

agnieszka: 2x−4>5−3x / +4 2x>9−3x /+3x 5x>9 / :5 x<1,8 liczba nalezy do zbioru rozwiązań

agnieszka: zrobilam ci to ale to moje A) jest trudne...

agnieszka: to zeby przenies x na lewo itd to wiem,ale co zrobic gdy mam x²

Mila: 5x>9

	9
x>		znak zmieniasz jeżeli dzielisz lub mnozysz przez liczbe ujemną
	5

x∊(1,8:∞) w 1 przykłądzie napisz co wyszło po wymnozeniu

Mila: jezeli jest funkcja kwadratowa liczysz Δ i perwiastki robisz szkici zaznaczasz przedziały gdzie f(x)>0

agnieszka: znak zmieniasz nie tylko jak masz ujemna, nawet gdy masz dodatnią to zmieniasz znak<>przy mnozeniu i dzieleniu

Mila: nie coś żle zrozumiłąś

Mila: żeby sprawdzic podstaw do tej nierównosci jakąś liczbę 2x−4>5−3x moje rozwiazanie x∊(1,8;∞) biorę x=2 2*2−4>5−3*2 4−4>5−6 0>−1 z Twojego przedziału nie wyjdzie

agnieszka: w moim a) wyszlo mi x= − 1,08

Mila: ile Ci wyszło po wymnozeniu i ile Δ

agnieszka: a w twoim chyba wyjdzie ,bo zle wyliczylam...x<1 4/9 i to chyba dobrze

agnieszka: niewiem.jakim mnozeniu? nie mnozylam.robilam tak by wyszlo jak najprosciej i wyszedl x

Mila: Agnieszka nie wiem jak mozna to zrobić bez wymnozenia nawiasów

agnieszka: jesli chodzi o pierwsze mnozenie to: 4x−6(x+1)−5(x−1)²=2x−4(x−1) 4x−6x−6−5x²+25=2x−4x+4 dobrze to jest

Mila: Czekaj bo ja mówie o Twoim zadaniu przykładzie a .Ty chyba jeszcze o zadaniu które podałam tak

agnieszka: no to jest przyklad A ten moj

agnieszka: jesli to umiesz to mi to zrób bo ja juz sama sie pogubilam

Mila: Jeżeli mówimy o przykładzie który podałam to rozwiązaniem jest x>1.8 jezeli masz watpliwosci to wybierz jakąś liczbę z Tojego przedziału i napisz mi jak liczysz musimy zaczac od początku zle mnozysz Najpierw skonczmy przykład który podałam podstaw cos

agnieszka: no to ja nie rozumiem juz nic.zle ucza w szkole.

agnieszka: na necie mi ktos to tak zrobil. 2(2x−3)(x+1)−5(x−1)²=2(x−2)(x−1) 2(2x²+2x−3x−3)−5(x²−2x+1)=2(x²−x−2x+2) 4x²+4x−6x−6−5x²+10x−5=2x²−2x−4x+4 −x²+8x−11=2x²−6x+4 −3x²+14x−15=0 delta=196−180=16 pierwiastek z delty=4 x1=−14+16/−6=−1/3 x2=−14−16/−6=5

Mila: zobacz 2x>10 dokoncz

agnieszka: jak robilismy na lekcji podobne przyklady to zadnej delty nie pisalismy,a tu mi ludzie z czyms takim wyskakuja.

agnieszka: 2x>10/ :2 x<5

Mila: no to podstawiam x=4 i wychodzi bzdura 2*4>10 jak moze być 8 wieksze od 10

agnieszka: no i pewnie mi napiszesz ze źle mam.a my tak na lekcji robilismy

Mila: Pomogę Ci ale po kolei

agnieszka: no ale mi wyszlo x mniejsze od 10

agnieszka: znaczy sie od 5

agnieszka: no ale tu musisz podzielic przez 2 zeby wyszedl sam x i wtedy znak sie odwraca i wychodzi dobrze

Mila: nie Wyszło Ci ze każda liczb mniesza od 5 spełnia to równanie .To zaczy ,że możesz podstawić z przedziału od −∞ do 5 i nierównosc będzie prawdziwa a to jest bzdura żeby 2x>10 ( 2x wieksze od 10) x>5 np x=6 2*6>10 12>10 rozumiesz ?

agnieszka: rozumiem ale mnie inaczej w szkole ucza. zrobisz mi wg tego jak sama mówisz i nauczycielka mi sprawdzi zadanie i zapyta kto ci takich bzdur naopowiadał,zer ja ciebie tak nie uczylam. i co wtedy

agnieszka: nauczycielka powiedziala ze jezeli mnozysz lub dzielisz to znak sie odwraca. a ty mówisz ze tylko przy ujemnych

agnieszka: zreszta chyba masz racje.moja nauczycelka jest chyba ...

Mila: a terwz zobacz taki przykład −2x>10 /:(−2) x<−5 x∊(−∞,−5) np x=−6 a teraz biore x >−5 czyli z poza przedziału powinno wyjsć zle −2x>10 x=−4 −2*(−6)>10 −2*(−4)>10 12>10 8>10 bzdura prawda ?

agnieszka: teraz patrzylam do zeszytu i jest tak jak mowisz a nam mowila ze jest tak przy ujemnych i przy dodatnich liczbnach. co innego mowi co innego robi.

Mila: gdyby tak było to rodzice powinni do dyrektora pójśc ale najpierw radziłabym Ci nadrobic zaległosci

agnieszka: masz racje.przepraszam ale wprowadzono mnie w błąd na lekcji

agnieszka: hehe ja juz mam troche lat...chodze zaocznie do LO uzupełniającego

Mila: pokaż mi jak mnozysz (x−3)(x+1)

agnieszka: dobra bierzmy sie za zadania

Mila: bo do kwadratu żle podnosisz (x−1)²=x²−2*x*1+1²=x²−2x+1 jest wzór (a+b)²=a²+2*a*b+b²

agnieszka: x²+x−3x−3

Mila: a to sama musisz sie sporo uczyć

Mila: czyli x²−2x−3 teraz mozysz to przez 2

agnieszka: 2x²−4x−6

agnieszka: a czemu x²−2x−3? a nie tak jak ja napisalam

Mila: oj przepraszam tam w nawiasie było 2x (2x−3)(x+1)=4x²+2x−3x−3=4x²−x−3 to przez 2 pomnozyć

Mila: x−3x=1x−3x=−2x

agnieszka: zle napisalas zadanie

Mila: jeżeli masz np 2x+3x−6x=5x−6x=−x

agnieszka: 2(2x−3)(x+1)−5(x−1)²=2(x−2)(x−1)

agnieszka: rozumiem rozumiem

Mila: Masz racje zle napisałam juz nie będę

agnieszka: no wiec jeszcze raz od poczatku jedziemy

agnieszka: 2(2x−3)(x+1)−5(x−1)2=2(x−2)(x−1)

agnieszka: 2(2x−3)(x+1) 4x−6(x+1) dobrze czy zle

Mila: 2(x²−x−3)−5(x²−2x+1)=2(x²−3x+2)

Mila: najpierw nawias przez nawias pózniej przez 2

agnieszka: a czemu az tak?

Mila: gdybym mnozyła najpierw prze2 tak by było (4x−6)(x+1)=

agnieszka: a gdzie sie podziało 2x? nie powinno byc 2x²?

Mila: 2(2x−3)=2*2x−2*3=4x−6 2*2x=4x

Mila: obojetnie czy najpierw pomnozę przez 2 a pózniej przez (x+1) czy najpierw nawias przez nawias wynik będzie ten sam

agnieszka: dobrze ale mi chodzi o to dlaczego tu niema 2x² na poczatku w nawiasie 2(x²−x−3)−5(x²−2x+1)=2(x²−3x+2)

Mila: 2(2x−3)(x+1)=(4x−6)(x+1)=4x²+4x−6x−6=4x²−2x−6 2(2x−3)(x+1)=2(2x²+2x−3x−3)=2(2x²−x−3)=4x²−2x−6

agnieszka: ja bym tak zrobila,bo mi łatwiej,nie koniecznie dobrze to jest... 2(2x−3)(x+1)−5(x−1)²=2(x−2)(x−1) 4x−6(x+1)−5x²+5²=2x−4(x−1)

agnieszka: ja juz nie rozumiem.

agnieszka: moze zrobmy najpierw b potem c a dopiero a..

agnieszka: b) −x²−3x+4>0 c) x²−7x+12>0

Mila: musisz dać w nawias (4x−6) *(x+1) do kwadratu zle podniosłaś −5(x²−2x+1)=−5x²+10x−5

agnieszka: b) −x²−3x+4>0 /−4 −x²−3x>−4 / *(−1) x²+3x<4

agnieszka: zostawmy a róbmy b bo a i tak nie rozumiem

agnieszka: w zadaniu b i c ma byc mniejsze bądz równe

Mila: 2(a+b)(c+d)=(2a+2b)(c+d)=2ac+2ad+2bc+2bd

Mila: tam musisz tylko wymnozyc a faktycznie 2 zgubiłam .Na koncu wychodzi funkcja kwadratowa podobnie jak w tym przykładzie umioesz liczyć Δi perwiastki ?

agnieszka: no to moze skonczmy B) a potem juz a zrobimy?

agnieszka: nie umiem,sprawdz mi to b ktore jest powyzej

agnieszka: no to ktore robimy?

Mila: to sie nie rozwiazuje jak nierównośc poprtrz na a jak miałaś u góry rozuwiazanie z netu łatwiej mi wytłumaczyć wyszło −3x²+14x−15=0 to funkcja kwadratowa a=−3 stoi koło x² b=14 stoi koło x c=−15 to wyraz wolny Δ=b²−4ac Δ=14²−4*3*(−15) Δ=196−180=16 √Δ=4

	(−b+√Δ		−14+4
x1=		=		=10/6 tam jest u góry błąd
	2a		−6

	−b−√Δ		−14−4
podobnie liczysz x2=		=		=3
	2a		−6

	2
to są miejsca zerowe dla x=3 i x=1		parabola przecina os Ox czyli y=0
	3

agnieszka: bez kitu my takich rzeczy nie bralismy

agnieszka: i mam to przerysowac i tak jak ty napisalas to mam takie przepisac?

agnieszka: 2(2x−3)(x+1)−5(x−1)²=2(x−2)(x−1) 2(2x²+2x−3x−3)−5(x²−2x+1)=2(x²−x−2x+2) 4x²+4x−6x−6−5x²+10x−5=2x²−2x−4x+4 −x²+8x−11=2x²−6x+4 −3x²+14x−15=0 delta=196−180=16 pierwiastek z delty=4 x1=−14+16/−6=−1/3 x2=−14−16/−6=5 takie to mam przepisac tam na poczatkua reszte twoja?

Mila: ramiona paraboli są w dół ponieważ a=−3 jeżeli a<0 parabola ma ramiona w dół jeżeli a >0 parabola ma ramiona w górę przy nierównościach musimy zaznaczyć przedziały w tym zadaniu miałaś równośc czyli liczyłaś x₁ i x₂ gdyby było −3x²+14x−15>0 to rozwiazaniem jest przedział gdzie parabola ma y>0 czyli nad osia OX

	2
będzie to przedział x∊(1		:3)
	3

gdyby było −3x²+14x−15<0 rozwiazaniem sa dwa przedziały x∊(−∞;1{2}{3})lub (3:∞) bo dla tych x sa y<0 czyli wykres pod osią OX

Mila: te x są żle policzone Podsatwili za √Δ 16 zamiast 4 zrób tyak jak liczyłam .Agnieszko zrobiłam Ci rysunek bo to jest potrzebne ,zebyś zrozumiała nierównośc z nastepnego zadania .Przeczytaj sobie to wszystko na spokojnie .Musisz to wiedzieć

Mila:

	12
odpowiedz do zadania x1=		x2=3
	3

Mila:

	2
kurcz 1 zle x1=1
	3

agnieszka: no ale ja tego liczyc nie umiem. chyba zeby dojsc do paraboli to trzeba najpierw policzyc.,

agnieszka: bez kitu tak tu juz wszystko namieszane ze ja niewiem co mam przpisac.

Mila: czego nie umiesz liczyc ?.Tego mnozenia ? przypomnisz sobie

agnieszka: ja juz nic niewiem. baba mowila ze te zadania co teraz robisz,czyli rownosci i nierownosci są takie jak bralsmy na lekcji,,,,taaa tylko my paraboli nie robilismy,wiec juz sama niewiem.

Mila: Najpierw mnożysz nawiasy wychodzi funkcja kwadratowa −3x²+14x−15=0 liczysz Δ=b²−4ac=14²−4*(−3)*15=196−180=14

	−b+√Δ		−14+4
terazx1=		=		=10/6=1 2/3
	2a		2*(3)

liczysz x₂.....=3

	2
ta funkcja −3x2+14x−15=0 dla x=1		i x=3
	3

agnieszka: to jest a?

Mila: juz w piętkę gonie Δ=16

Mila: tak to był przykład a

Mila: −x²−3x+4>0 a=− 1 b= −3 c=4 Δ=b²−4ac policz

agnieszka: delta=−3²−4*(−1)*4

Mila: tak czyli =..

agnieszka: −9+4−16 21

Mila: oj w nawiasie −3 (−3)²

Mila: przepraszam zdjełam okulary

agnieszka: delta=(−3)²−4*(−1)*4 delta=−9+4−16 delta=21

Mila: tam jest mnozenie −*−=+ 9₃)²−4(−1)*4=9+16=25 teraz pierwiastki

Mila: Agnieszka nic sie nie odzywasz i nie wiem czy konczymy −x²−3x+4>0 Δ=25 √25=5

	−b+√Δ		−(−3)+5		8
x1=		=		=		=−4
	2a		2*(−1)		−2

	−b−√Δ		3−5		−2
x2=		=		=		=1
	2a		−2		−2

dla x=−4 i x=1 −x²−3x+4=0 a nas interesuje gdzie −x²−3x+4>0 popatrz na ryusunek