prawdopodobieństwo biały: mam takie zadanie, nie wiem jak go rozgryźć. W pewnym kraju 60% rodzin ma psa, 30% ma kota, 10% ma rybki, 20% ma psa i kota, 8% ma psa i rybki, 5% ma kota i rybki, 3% ma psa, kota i rybki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana rodzina ma przynajmniej jedno z tych zwierząt. Teraz wypisałem sobie zdarzenia: A − posiada psa, P(A) = 0,6 B − posiada kota, P(B) = 0,3 C − posiada rybki, P(C) = 0,1 A∪B − posiada psa i kota, P(A∪B) = 0,2 A∪C − posiada kota i rybki, P(A∪C) = 0,08 B∪C − posiada kota i rybki, P(B∪C) = 0,05 A∪B∪C − posiada psa, kota i rybki, P(A∪B∪C) = 0,003 I dalej nie mam pojęcia jak obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana rodzina ma przynajmniej jedno z tych zwierząt. Jakieś wskazówki?

Gustlik: Rozrysuj sobie to na zbiorach, nazwij sobie te zbiory w następujący sposób: P − posiadacze psów, K − posiadacze kotów, R − posiadacze rybek. Pamiętaj jednak, że posiadanie psa nie wyklucza posiadania kota czy rybek, a wiec zbiory P, K i R mogą mieć części wspólne, np. w zbiorze P∩K znajdą się ci, którzy posiadają i kota i psa.

biały: W pierwszym poście zrobiłem błąd z określeniem zbiorów. Poprawiłem zadanie, teraz wygląda tak: A − posiadacz psa, B − posiadacz kota, C − posiadacz rybek P(A) = 0,6 P(B) = 0,3 P(C) = 0,1 P(A∩B) = 0,2 P(A∩C) = 0,08 P(B∩C) = 0,05 P(A∩B∩C) = 0,03 I teraz moje rozwiązanie: P(A) + P(A∩B) + P(A∩C) + P(A∩B∩C) = 0,6 + 0,2 + 0,08 + 0,03 = 0,91 P(B) + P(A∩B) + P(B∩C) + P(A∩B∩C) = 0,3 + 0,2 + 0,05 + 0,03 = 0,58 P(C) + P(A∩C) + P(B∩C) + P(A∩B∩C) = 0,1 + 0,08 + 0,05 + 0,03 = 0,26 Czy podane wyżej rozwiązanie jest w porządku?