WEKTORY puchatek: 1.Dla jakich wartosci parametru m wektor u ma ten sam kierunek co wektor v = [3,1] a) u= [m+1,2] b) u = [6,m²+1] c) u=[12m,m³] 2. Dane sa wektory u=[1,2] i v= [3,1] wyznacz wartosci parametrow alfa i beta dla ktorych prawdziwa jest poniezsza rownosc a) alfau + betav=[−1,5] b) alfau+ betav = [3,4] c) alfau − betav = [−3, 2i1/2] d) alfau − betav = [−1,−23]

Gustlik: ad 1: warunek równoległości wektorów: d(u^→, v^→)=0, gdzie d(u^→, v^→) − wyznacznik wektorów u i v. Więcej o wyznaczniku wektorów znajdziesz tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . ad 1 a) d(u^→, v^→) = |m+1 2| | 3 1| =(m+1)*1−2*3=m+1−6=m−5 m−5=0 m=5 pozostałe − robisz podobnie. ad 2 a) u=[1,2] i v= [3,1] αu^→+βv^→=[−1, 5] Wskazówka: działania na wektorach przekładają się na działania na współrzędnych tych wektorów − robisz więc identyczne działania − jedno na x−ach, drugie na y−ach. αu^→+βv^→=α*[1,2]+β*[3,1]=[α, 2α]+[3β, β]=[α+3β, 2α+β] Przyrównujesz teraz tak obliczone współrzędne tego wypadkowego wektora do podanych w zadaniu: [α+3β, 2α+β]=[−1, 5] { α+3β−1 { 2α+β=5 rozwiąż teraz ten układ równań... Pozostałe przykłady robisz analogicznie.